常州市北郊高级中学2013年高考数学模拟试卷

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1、常州市北郊高级中学2013年高考数学模拟试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设复数满足（是虚数单位），则复数的模=_______．NY输入x②输出y结束开始①2．一支田径队有男运动员人，女运动员人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为　　　　．3．铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元收费，超过50kg的部分按0.85元收费，相应收费系统的流程图如上图所示，则①处应填．4．函数在处的切线方程为5．若命题“

2、”是假命题，则实数的取值范围是．6．设，，则的值域为7．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是。8．已知向量的夹角为，且为边的中点，则9．设分别是定义在上的奇函数，偶函数，当时，上是增函数，且，则不等式的解集是。10．已知分别是等差数列的前的和，且，则。11．设半径为的球中有一个棱长为整数的正方体，则该正方体的棱长的最大值等于。12．若点在椭圆上，其到直线的距离为，则点的个数为。1213．如果正数可以是一个三角形的三条边，则称是“三角形数”。若和均为“三角形数”，且，则的取值范围是。14．黑板上写有共100个数

3、字，每次操作先从黑板上的数中选取两个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过次操作后黑板上剩下的数是。二．解答题：15．（14分）小明通过做游戏的方式来确定周末活动。（1）他决定先完成语文和数学作业，但先完成哪门作业呢？他随机地掷两次骰子，并设定若两次的点数的和为6就先做语文，否则就先做数学，问：小明先做语文作业的概率是多少？（2）小明完成作业后，他又随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.那么小明周末完成作业后不在家看书的概率是多少？16

4、．（14分）如图，平面平面，且。（1）设点在棱上，且证明：平面（2）证明：；（3）求点到平面的距离。1217.（15分）在中，分别为角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件：①②③试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（必需写出所有方案并论证）。第18题图18．（15分）满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的满足，是的平分线，且．设，．（I）将表示成的函数；（II）判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．12

5、19．（16分）已知两个动点与定点均在椭圆上（与均不重合），记为椭圆的左焦点，为轴上一点，，且，成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）求点的坐标；（3）设两点在椭圆左准线上的射影分别为，证明：四边形的面积小于。20．（16分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*)．(1)求证：数列是常数列；(2)求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；(3)求a2011的整数部分.12参考答案：1．2；2．男运动员的人数为（人）．3．解：；4．解：；5．；6．7．解：；8．2；9．解：10．解：11．解：；

6、12．解：213．解：由题设：则：所以：，又因为，所以：14．解：因为：，所以，每次操作前和操作后，黑板上的每个数加后的乘积不变。设经过次操作后黑板上剩下的数为，则：。所以：二．解答题：15．（1）解：设“小明先做语文作业的事件”为由题意知：事件满足等可能事件，基本事件的总量为种情况；事件A发生的可能是：共5种情况则：，答：小明先做语文作业的概率是（2）设“小明周末完成作业后不在家看书”为事件。12解答：方法一：不在家看书的概率=方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—16．（1）方法一：过点作，交于，易

7、得与重合；方法二：由余弦定理算出（2）17．解：（1）（2）18．解：（1）由得，所以，．（2）由（1）知，所以．令．记的周长为，令，则，函数是上的增函数，所以当（）时；记的面积为，，当（）时．故的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”．19．解：（1）12（2）设：由：，成等差数列得：由题设得：由：，得，从而：，所以（3）（取不到2，不说不扣分）所以：20.(1)易知，对一切n≥1，an≠0，由an＋2＝，得＝.依次利用上述关系式，可得＝＝＝…＝＝＝1，从而数列是常数列．(4分)(2)由(1)得an＋

8、1＝an＋.又a1＝1，∴可知数列{an}递增，则对一切n≥1，有an≥1成立，从而0＜≤1.(6分)当n≥2时，a＝2＝a＋＋2，于是a－a＝＋2，12∴2＜a－a≤3.(8分)(3)当n≥2时，a＝a＋＋2，∴a＝＋…＋＋a＋2(n－1)．a＝1，a＝4，则当n≥3时，a＝＋…＋＋a＋2(n－1)＝＋…＋＋1＋1＋2(n－1)＝＋…＋＋2n＞2n.a＝＋