2010上海市高三数学模拟试卷及答案（4月）

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1、2010上海市高三数学模拟卷（4月）刘达（上海市普陀区数学教研员）一、填空题1．函数的反函数是.2．计算：.3．设复数，则.4．函数的定义域为.5．已知函数，它的最大值为,则实数a的取值范围是.6．设，，且，则实数x=.7．如果那么.8．直线l经过抛物线的焦点，且与准线成角，则直线l的方程为.9．如果执行如下图所示的程序，那么输出的.科网学科网10．若球的表面积为,则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为.11.（文）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值

2、，则.（理）现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额，则=___________.12．若，则由所确定的一条直线和定圆C：相交的概率为（结果用数值表示）.13．内有任意三点不共线的2009个点.把这2009个点和三角形的三个顶点连线组成互不重叠的小三角形，则一共可组成多少个小三角形.14.试构造一个等差数列，其公差.且它的前n项和与前2n项和之比为定值，则数列的通项公式可以是.二、选择题15．在下列函数中，满足关系式的是（）A.B.C.D.16．“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（）A.充分非必要条件B.

3、必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件17．取第一象限内的两点，使依次成等差数列，且依次成等比数列，则点、与射线的位置关系是（）A.点、都在L的上方.B.点、都在L的下方.C.点、都在L上.D.点在L的下方，点在L的上方.18．若定义表示不大于实数的最大整数，则方程的解集为（）A.B.C.D.三、解答题：19．设复数，当复数的虚部与实部之差取到最大值时，求的值.20．已知:集合，集合.求当时，实数的取值范围.21．经济学中，定义为函数的边际函数.某企业每月最多生产100台报警系统装置.已知每生产x台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（

4、单位：元），利润是收入与成本之差.⑴求利润函数及其边际函数；⑵利润函数与边际函数是否具有相等的最大值？请说明理由；⑶你认为本题中边际函数的实际意义是什么？22．已知:等比数列的前n项和,(,k为常数).⑴求数列的通项公式;⑵若数列满足:,且,求.23．如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T。⑴用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；⑵设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG⑶通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上

5、裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P.请分析此推断是否正确，并说明理由.高三数学模拟练习卷参考答案一、填空题（每题4分）1．y=cosx，x∈[0，π]；2．;3．;4．;5．a≥3;6．;7．－2;8．；9．2550；10．；11．（文）-1；（理）；12.；13．4019；14.an=2n－1等（只要即可）。二、选择题（每题4分）15．B16．A17．B18．C三、解答题（14+14+14+16+20）19．解：由条件                    

6、，设y为u的虚部与实部之差，则。∴当a=1时y取得最大值，∴。20．解：。即。又由∵∴。∵，∴；∴由等价于。∴。21.⑴解：利润函数P(x)=R(x)－C(x)P(x)=3000x－20x2－500x－4000=－20x2+2500x－4000，x∈[1，100]，x∈N。边际函数MP(x)=P(x+1)－P(x)=－20(x+1)2+2500(x+1)－4000+20x2－2500x+4000=－40x+2480，x∈[1，100]，x∈N。⑵解：∵P(x)=－20x2+2500x－4000=－20(x－62.5)2+74125，x∈[1，100]

7、,x∈N。∴当x=62或63时，利润函数P(x)都取得最大值，最大值为74120元。而MP(x)=－40x+2480，x∈[1，100]，x∈N。∴当x=1时MP(x)取得最大值，最大值为2440元。综上易知，P(x)与MP(x)不具有相等的最大值。⑶∵MP(x)=－40x+2480是单调递减的函数，且当x=1时取得最大值，说明该企业在一个月中，每多生产一台报警器所得利润的增幅在不断减少。22．⑴解：当n≥2时，n=Sn－Sn-1=n－n-1=(－1)n-1，当n=1时，1=S1=+k；又{n}是等比数列，∴1=－1=+kk=－1。∴n=(－1)n-

8、1，n∈N。⑵∵当n=1，3，5，……时，。当n=2，4，6，……时，。∴∴。（I）当，即2>1>1或<－1