2010年上海市卢湾区中考数学模拟试题及答案

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1、卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2010.4考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学计数法可表示为………………………………………………………（）A．；B．；C．；D．．2．点关于轴对称的点的坐标为………………………………（）A．；B．；C．；D．．3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………

2、………（）A．；B．；C．；D．．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（）A．；B．；C．；D．．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（）A．经过平面内任意三点可作一个圆；B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C．相等的圆心角所对的弧一定相等；D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为，则与之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（）A．B．C．D．OOOO二、填空题（本大题共12

3、题，每题4分，满分48分）7．的倒数是　　▲　　．8．计算：　　▲　　．13题图Oyx-2- 49．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是　　▲　　．10．分解因式：　　▲　　．11．解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是　　▲　　．12．若函数，则　　▲　　．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为　　▲　　．14．如果将抛物线沿轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为　　▲　　．15．

4、如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且，设，，则　　▲　　．（结果用、表示）16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为º，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为　▲　米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，º,º，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90º，点A、B分别旋转至点A’、B’，联结AA’，则∠AA’B’=　　▲　　．16题图17题图18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=　　▲　

5、　．15题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．（本题满分10分）解方程：．21．（本题满分10分）21题图如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．（1）联结AC，求∠CAM的正弦值；（2）求OC的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：　　　　　　　　　　　频数分布表组别跳绳（次/1分钟）扇形统计图频数第1组190~1995第2组180~

6、18911第3组170~17923第4组160~16933第5组150~159822题图请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第　▲　组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的　▲　%；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为　▲　°；（4）如果此次测试的平均成绩为1

7、71次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？23．（本题满分12分）23题图如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．（1）求证：∠ABF=∠ADF；（2）求证：DF⊥EC．xy024．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的

8、所有P点坐标．24题图25．（本题满分14分）数学课上，张老师出示了问题1：如图25-1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图