2009年常州市高二数学下期中测试卷（文）试题

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1、常州市部分学校2008~2009学年度第二学期高二数学（文）期中测试卷（本试卷满分160分，考试时间120分钟）参考公式：1、线性回归方程的系数公式2、样本相关系数公式：一、填空题（本大题分14小题，每小题5分，共70分）1、复数2的实部和虚部分别是。2、数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是。3、计算。4、若回归直线方程中的回归系数时，则相关系数为。5、利用公式，式子分解成一次因式的积为。6、已知之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点。012313577、已知复数所对应的点都在复平面的第二象限，则的取值范围是。8、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的

2、类似属性是。9、在复平面内，平行四边形的顶点分别对应于复数，则顶点对应的复数是。10、已知数列满足，，则。11、一般说来，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：20212223242526272829141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点图在一条直线附近，经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5，请你估计案发嫌疑人的身高为。12、已知复数满足，则。13、若不可能是实数，则的取值范围是。14、①②③由此可知：。二、解答题（本大题分6题，共90

3、分）15、（14分）已知：，求证：（用两种方法证明：分析法、综合法）16、（14分）对一批货物征收税金：价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上10000元以下（含10000元）的货物征税3%；在1000元以上5000以下（含5000元）的货物征税2%；1000元以下（含1000元）的货物免税，请设计一个算法根据货物价格输出税金，画出流程图。17、（14分）已知为正整数，且，求证：与中至少有一个小于2.18、（14分）（1）关于的方程有实数根，求纯虚数的值。（2）求的值。19、（16分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下：0.250.51241612521

4、（1）画出散点图；（2）通过作出的散点图发现，与之间的关系可用函数拟合，试确定的值。20、（18分）在数列中，，。（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式对任意皆成立。学校班级姓名学号常州市部分学校2008~2009学年度下高二数学（文）期中测试卷答题纸一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、16、17、18、19、20、常州市部分学校2008~2009学年度下高二数学（文）期中测试卷答案1、-1，02、53、4、05、6、7、8、正棱锥各侧面的面积相等9、10、11、185.512、13、或14、-815

5、、综合法：，，又，分析法：要证成立，只要证，只要证，又，只要证，即证，显然成立，成立。16、流程图如下：开始输入输出“”结束输出y输出y输出y17、（反证法）：假设与均不小于2，即，，，将两式相加得：，与已知矛盾，假设不成立，故与中至少有一个小于2.18、（1）设，代入条件等式并整理，得，由复数相等的充要条件，得解得（2）设，则，19、（1）图略；（2）根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，4210.50．251612521原数据变为：画散点图（略），由散点图可以看出与呈近似的线性相关关系，列表如下：序号141664162562212244144315512540.5210.

6、25450.2510.250.062517.753694.2521.3125430所以所以，所以所以20、（1）由题设，得又，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列。（2）（3）对任意的，所以不等式对任意皆成立。