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1、高中学生学科素质训练高二下学期数学期中测试题题号一二三总分171819202122得分第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知（）A．90°B．30°C．60°D．150°2.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．B．C．D．3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（）A．B．C．D．4.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是（）A．2B．3C．4D．65.四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．
2、各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5C．6D．7.已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β8．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是（）A．（-1，1
3、，1）B．C．（-1，1，1）或（1，-1，-1）D．9.下列命题中，正确命题的个数是（）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个10.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60°,120°,则折后两条对角线之间的距离的最值为（）A.最小值为,最大值为B.最小值为,最大值为C.最小值为,最大值为D.最小值为,最大值为11.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，PA垂直于圆O所在的
4、平面，连结PB、PC、AB、BC，作AN⊥PB，AS⊥PC，连结SN，则图中直角三角形个数为（）A．7B．8C．9D．1012．设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.当甲成立时，（）A．乙是丙的充分而不必要条件；B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距
5、离为，则AC与平面α所成角的大小是.14.已知A（1，-1，3），B（0，2，0），C（-1，0，1）若点D在OZ轴上，且则.15.已知,,,若共同作用在物体上，使物体从点(2,-3,2)移到（4，2，3），则合力所作的功.16.已知点P，直线，给出下列命题：①若②若③若④若⑤若其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6题，共74分）17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与的位置关系，并证明结论.18.（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.A
6、B=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（II）求点D1到面BDE的距离.19．（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）求二面角B1—AM—C的大小；（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积．ABCNA1MB1C120.（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（I）求的长
7、；（II）求cos<,>的值；（III）求证：A1B⊥C1M.21.（本题满分13分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（I）若AC1⊥EG，试确定点G的位置；（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值.22．（本题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点.（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.高二(下)期中数学测试卷答案一．选择题
8、(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号12
