2009届高三数学立体几何单元测试题7

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1、时杨中学2009届高三数学单元检测卷（7）立体几何时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.下列四个命题⑴.空间的三个点确定一个平面；⑵四边形一定是平面图形⑶梯形一定是平面图形；⑷六边形一定是平面图形。其中假命题的序号是2.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则其中所有真命题的序号是．3.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为_______________4.平

2、面，直线，，且，则与的位置关系是________________5.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_________条.主视图左视图俯视图6.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．7.有以下四个命题//，；　　.其中正确的命题是：　　　　　.8.柱体的体积计算公式为“底面积高＝”，将一块的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是　　　　；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是　　.二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分.解答须写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤．9.如图，已知正三棱柱中，,点D为的中点。求证：（1）；（2）.证明：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，连结A1B，设AB1∩A1B=O.连结OD.△DA1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB，∴OD∥BC1.∵OD平面AB1D.BC1平面AB1D.∴BC1∥平面AB1D.（2）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1.∵B1D平面A1B1C1中，D为A1C1中点，∴B1D⊥A1C1.∵AA1∩A1C1=A1，∴B1D⊥平面AA1C1C.∴△DA1A∽△A1AC.∴∠ADA1=∠CA1A.∵∠DA1C+∠CA1A=90°，∴∠A

4、DA1+∠DA1C=90°.∴A1C⊥AD.∵AD∩B1D=D，∴A1C⊥平面AB1D.10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（7分）（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//C

5、M面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC11.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．