2011届上海市普陀区第一学期高三数学文科期末调研试卷

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1、普陀区高三年级质量调研数学试卷(文科)一、填空题(本大题满分56分)1.设平面向量,,则.2.已知函数,,若的反函数的图像经过点,则.3.已知集合,,则.4.若数列对任意的都有,且,则=________.5.若直线的一个法向量为,则直线的倾斜角为.6.已知,其中是第四象限角,则.7.已知一个球的半径为,一个平面截该球所得小圆的半径为,该小圆圆心到球心的距离为,则关于的函数解析式为.8.抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离为.9.若,则.10.某种电子产品的采购

2、商指导价为每台200元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,则该程序运行时,在输入一个正整数之后,输出的变量表示的实际意义是;若一次采购85台该电子产品,则元.11.方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为.12.高一数学课本中,两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的.即.(填入推导的步骤)13.已知数列的前项和(,),则.14.在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是(写出所有正确结

3、论的编号)①能构成每个面都是等边三角形的四面体;②能构成每个面都是直角三角形的四面体;③能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.二、选择题(本大题满分20分)15.“”是“”的()A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.充要条件;D.既非充分又非必要条件.16.如图,直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原点,点在轴正半轴上,;点在轴正半轴上,.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分之一圆锥体.以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是()A.该四分之一圆锥体主视图和左

4、视图的图形是全等的直角三角形;B.该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形;C.该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形;D.该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.17.双曲线上到定点的距离是6的点的个数是()A.0个;B.2个;C.3个;D.4个.18.若对于任意角,都有(),则下列不等式中恒成立的是()A.;B.;C.;D..三、解答题(本大题满分74分)19.(本题满分10分)如图,平面,是边长为2的正方形,.求异面直线与所成角的大小.20.(本题满分14分

5、,其中第1小题6分,第2小题8分)为了贯彻节能减排的理念,国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例,该节能型冰箱使用一天(24小时)耗电仅度,比普通冰箱约节省电能,达到国家一级标准.经测算,每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳,而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.(1)一台节能型冰箱在一个月(按天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳(精确到千克)?(2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱.在“家电下乡”补贴政策支持下,若每月

6、月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱,那么至少多少个月后(每月按30天不间断使用计算),该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量?21.(本题满分14分,其中第1小题7分,第2小题7分).已知的三个内角A、B、C的对边分别为、、.(1)若当时,取到最大值,求的值;(2)设的对边长,当取到最大值时,求面积的最大值.22.(本题满分16分,其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题7分)设为非零实数,偶函数,.(1)求实数的值;(2)试

7、确定函数的单调区间(不需证明);(3)若函数在区间上存在零点,试求实数的取值范围.23.(本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分)已知是直线上的个不同的点(,、均为非零常数),其中数列为等差数列.(1)求证:数列是等差数列;(2)若点是直线上一点,且,求证:;(3)设,且当时,恒有(和都是不大于的正整数,且).试探索:在直线上是否存在这样的点,使得成立?请说明你的理由.高三调研数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(每小题4分,满分56分):1.;2.4;3.;4.(文,理)4

8、0;5.;6.(或);7.,;8.4;9.理:;文:;10.表示一次采购共需花费的金额;;11.;12.;13.理:;文:2;14.理:①②③④;文:①②③.二、选择题(每题4分,满分16分):题号15161718答案BCBD三、解答题:19.(本题满分10分)(理科)解:由结论:“当时,”且根据本题条件,故本题需根据变量和常数1的大小比较进行分类讨论:(1)当时,;(2)当时,;(3)当或时,有.故集合含有以上三个元素,用列举法表示集合.…3…6…9…10(文科)解

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