2011届上海市普陀区第一学期高三数学文科期末调研试卷

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1、普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1.设平面向量，，则.2.已知函数,,若的反函数的图像经过点，则.3.已知集合，，则.4.若数列对任意的都有，且，则=________.5.若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为.6.已知，其中是第四象限角，则.7.已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，则关于的函数解析式为.8.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为.9.若，则.10.某种电子产品的采购

2、商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数之后，输出的变量表示的实际意义是；若一次采购85台该电子产品，则元.11.方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为.12.高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的.即.（填入推导的步骤）13.已知数列的前项和（，），则.14.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是（写出所有正确结

3、论的编号）①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.二、选择题（本大题满分20分）15.“”是“”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.16.如图，直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原点，点在轴正半轴上，；点在轴正半轴上，.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分之一圆锥体.以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是（）A.该四分之一圆锥体主视图和左

4、视图的图形是全等的直角三角形；B.该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形；C.该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形；D.该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.17.双曲线上到定点的距离是6的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个.18.若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是（）A.；B.；C.；D..三、解答题（本大题满分74分）19.（本题满分10分）如图，平面，是边长为2的正方形，.求异面直线与所成角的大小.20.（本题满分14分

5、，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱.在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月

6、月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？21.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）.已知的三个内角A、B、C的对边分别为、、.（1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.22.（本题满分16分，其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）设为非零实数，偶函数，.（1）求实数的值；（2）试

7、确定函数的单调区间（不需证明）；（3）若函数在区间上存在零点，试求实数的取值范围.23.（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求证:；（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数,且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.高三调研数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每小题4分，满分56分）：1.；2.4；3.；4.（文，理）4

8、0；5.；6.（或）；7.，；8.4；9.理：；文：；10.表示一次采购共需花费的金额;；11.；12.；13.理：；文：2；14.理：①②③④；文：①②③.二、选择题（每题4分，满分16分）：题号15161718答案BCBD三、解答题：19.（本题满分10分）（理科）解：由结论：“当时，”且根据本题条件，故本题需根据变量和常数1的大小比较进行分类讨论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当或时，有.故集合含有以上三个元素，用列举法表示集合.…3…6…9…10（文科）解