2009届高三数学高考模拟试题【江苏省安丰高级中学】

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1、2009届江苏省安丰高级中学高考数学模拟试题1.已知集合，，则.2.已知，，则复数的虚部为.3.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　4.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是5.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为.开始S=0,n=2n<2121是否S=S+n=n+2输出S结束6.如图，程序框图所进行的求和运算是7.设满足约束条件，，，则取值范围是.8.若直线平分圆，则的最小值是.9.已知集合，，.

2、现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成个集合.10.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若，则.11.、已知数列对于任意，有，若，则.12、已知www.ks5u.com点在内部，且有，则与的面积之比为.13、已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则距离最小值为.14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于直线()对称；③函数是周期函数，最小正周期是

3、1；④函数在上是增函数；则其中真命题是.二．解答题15.设复数，其中为虚数单位，为实数，．若是方程的一个根，且在复平面内所对应的点在第一象限，求与的值．学科网16.已知四棱柱ABCD—A1BlClDl的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=AA1=2BC，E为DD1的中点．F为A1D(I)求证：EF∥平面A1BC，(II)求直线EF与平面A1CD所成角的正弦值17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温

4、差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性

5、回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18.二次函数图像顶点为且过点，又的面积等于1.（1）求满足条件的函数的解析式；（2）当时，求函数的极值；（3）正项数列满足，且，设，求19.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线．（Ⅰ）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；（Ⅱ）若点在轴右边，求面积的最小值．20.已知分别以为公差的等差数列满足。（1）若，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。答案1.2.13.且4.5.6.7

6、.8.9.2610.611.4012、13、14.①②③二．解答题15.解：方程的根为，因为在复平面内所对应的点在第一象限，所以，所以，解得，因为，所以．所以，．所以，．16.解：（1）证明：EF分别是DD1DA1的中点，EFA1D1又A1D1B1C1BCEFBC且EF平面A1BC,BC平面A1BCEF平面A1BC(2)法一：ABADAA1两两垂直，以AB所在直线为轴，以AD所在直线轴，以AA1所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，设BC=1则设平面A1CD的法向量17.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组

7、数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以．答：选取的2组数据恰好是不相邻2天的概率为3/5.（2）由数据，求得．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，，

8、22－23

9、＜2；同样，当x=8时，，

10、17－16

11、＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．18.（1）依题意设，由（为边上的高）。或3，或（或讨论与）。或依题意或3，其它同上（2）当时，令得，或不是极值点，是极值点，因此，函数的极小值为，极大值不存在。（3）对于，由及，得，不合题意，舍去，只能对恒成立

12、，又，数列是首项为3，公比为2的等比数列，，为所求。或19.：解：(1)设，由已知，，设直线PB与圆M切于点A，又，(2)点B（0，t），点，进一步可得两条切线方程为：，，，，，，又时，，面积的最小值为20.解（1），推出是成立的，由