江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期末模拟试卷

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1、201301132013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（试题卷）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．若，，则集合B的元素个数为．2．已知复数，则它的共轭复数等于．3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株.4．将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为．5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写．6．设为两个不重合的平面，为两条不重合

2、的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是.7．设x,y满足约束条件的取值范围是．8．设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．9．如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是________．10．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.1811．已知，设平面上的个椭圆最多能把平面分成部分，则，，，，…，，…，则．12．已知函数的图象与

3、直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为．13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是．14．若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”），已知函数，此函数的“友好点对”有．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）

4、已知函数（其中的最小正周期为。（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.16.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）为上一动点，当平面时，求的值.1817.（本题满分14分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝．设某商品

5、标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？18.（本题满分16分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情

6、况)；（3）记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.（本题满分16分）已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．18201301132013届梁丰高级中学期末模拟试卷

7、一（答题卷）序号答案1234567891011121314姓名学号班级15、1816、17、1818、1819、1820、18201301132013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（附加题试卷）姓名学号班级21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）(选修：矩阵与变换)二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.（C）(选修：坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的

8、正半轴重合，曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。1822．［必做题］如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，，点在棱上，且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．23．［必做题］付款方式分1期分2期分3