江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期末模拟试卷；

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1、Http://www.fhedu.cn201301132013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（试题卷）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．若，，则集合B的元素个数为．2．已知复数，则它的共轭复数等于．3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株.4．将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为．5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断

2、框中应填写．6．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是.7．设x,y满足约束条件的取值范围是．8．设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．9．如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是________．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.

3、cn　　　Http://www.fhedu.cn10．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.11．已知，设平面上的个椭圆最多能把平面分成部分，则，，，，…，，…，则．12．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为．13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是．14．若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的

4、图像上；②、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”），已知函数，此函数的“友好点对”有．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知函数（其中的最小正周期为。（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhe

5、du.cn　　　Http://www.fhedu.cn16.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）为上一动点，当平面时，求的值.17.（本题满分14分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈时，y

6、关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？18.（本题满分16分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存

7、在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.（本题满分16分）已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn求的的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数

8、列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．201301132013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（答题卷）序号答案1234567891011121314姓名学号班级15、凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.c