资源描述：
《2008年自主招生数学试题及参考答案【北京大学】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008北京大学自主招生数学试题1 求证：边长为1的正五边形对角线长为略解：三角形ABE∽三角形DAE则：2 已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1 求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半略解：如图得证3 已知4 排球单循坏赛南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍求证冠军是一支南方球队（胜得1分败得0分）解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队总得分为南方球队总得分为北方球队总得分为
2、南方球队内部比赛总得分北方球队内部比赛总得分解得：因为为整数x=6或x=8当x=6时所有球队总得分为=210南方球队总得分为=189北方球队总得分为=21南方球队内部比赛总得分=105北方球队内部比赛总得分=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为11×15=165<189所以南方球队中至少有一支得分超过11分．冠军在南方球队中当x=8时所有球队总得分为=300南方球队总得分为=270北方球队总得分为=30南方球队内部比赛总得分=136北方球队内部比赛总得分=28北方胜南方得分
3、=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为9×17=153<270所以南方球队中至少有一支得分超过9分．冠军在南方球队中综上所述，冠军是一支南方球队5（理科）O-XYZ坐标系内xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立体在点(1,0,1)设置一光源xoy平面内有一以原点为圆心的圆C被光照到的长度为2π求C上未被照到的长度答案：1.求证边长为1的正5边形对角线长为（1+5^(1/2))/2 2.六边形AB1CA1BC1中，AB1=B1C，CA1=A1B，AC1=BC1，角A+角B+角C=角A1+角
4、B1+角C1,求证三角形ABC面积是六边形面积的一半 3.已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3若已知 min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3}求证：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3} 4.南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。 5.（只理科生做） 在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形
5、y-2=x^2绕y轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1，0，1）处有一点光源p。 圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为2TT（派），求圆上阴影部分长度。2006年北京大学自主招生考试试题12月30日，北京大学在上海市进行了自主招生选拔测试。其中的语文考题作文要求考生模仿贪官污吏写600-700字检讨，体现出一定的新意。据了解，全国范围内，共有6000多名考生向北大递交了自主招生申请材料，其中1715名考生通过了初审。北京大学自主招生测试题选登【语文】1.写四字短语，
6、要求偏旁部首相同。(10分)2.写十字句子，每个字都是zh,ch,sh,r。(10分)3.写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。(10分)4.请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。(30分)5.作文：模仿贪官污吏写600-700字检讨，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。(40分)【英语】20道选择(20分)2篇阅读，共10道题(40分)(考生介绍，两道题的大意为：1、比较麦当劳和高档餐厅的不同，‘我’过生日时，妻子要去正式的餐厅，而‘我’更钟
7、情麦当劳；2、二战中，有7名英勇的黑人士兵，立下赫赫战功，但没有得到相应的最高荣誉。多年抗争后，在克林顿执政期间，仅存的一名老兵终于得到了最高荣誉。)4题英译中(20分)(考生介绍，其中一道题的大意为：我和妻子走在海滩边，看着女儿在沙滩上、海里嬉戏，棕色皮肤闪耀着光芒，忽然间我们听到背后传来一名种族主义者的咒骂声，这对于我就像战争上的炮声。)4题中译英(20分)(考生介绍，其中几道题的大意为：警察一直在搜寻一个小偷，最后在他叔叔家里发现；火车都是要按时出发和达到，否则整个铁路服务就会陷入混乱。)【历史】1
8、.名词解释(10×6分)布拉格之春、徐光启、宅地法、三反五反、二二六兵变、匈奴、甲骨文、新青年、东印度公司……2.材料分析题：马克思说过，“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句(最后一句)(40分)【政治】1.“政通人和”需要处理好哪些关系？(10分)需要遵守什么基本原则？为什么？(20
