2016年北京大学博雅计划自主招生数学试题及解答

《2016年北京大学博雅计划自主招生数学试题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2016年北京大学博雅计划自主招生数学试题及解答选择题共20小题.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.1.直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切，则a的值为()A.-3B.-2C.-1D.前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b，c，则下面四个结论中正确的个数为()(1)以a，b，c为边长的三角形一定存在(2)以a2，b2,c2为边长的三角形一定存在(3)以a+b2，b+c2,c+a2为边长的三角形一定存在(4)以a-b+1，b-c+1，c-a+1为边

2、长的三角形一定存在A.2B.3C.4D.前三个答案都不对3.设AB，CD是OO的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE=24,EF=18,则OE等于()A.46B.53C.62D.前三个答案都不对1.函数f（x）=lp,若x为有理数qp，p与q互素，0,若x为无理数，则满足XE（0，1）且f（x）〉17的x的个数为（）A.12B.13C.14D.前三个答案都不对2.若方程x2-3x-l=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（）A.-13B.-9C.-5D.前三个答案都不对3.已知k^l，则等比数列a+log2k，

3、a+log4k,a+log8k的公比为（）A.12B.13C.14D.前三个答案都不对4.cosnllcos2n11…coslOn11的值为（）A.-116B.-132C.-164D.前三个答案都不对5.设a，b，c为实数，a，ct^O，方程ax2+bx+c=0的两个虚数根为xl，x2满足x21x2为实数，则Z2015k=0xlx2k等于（）A.1B.0C.3iD.前三个答案都不对1.将12个不同物体分成3堆，毎堆4个，则不同的分法种类为（）A.34650B.5940C.495D.前三个答案都不对2.设A是以BC为直径的圆上的一点，D，E是线

4、段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF=4,BD=2，BE=5,ZBAD^ZACD,ZBAF=ZCAE，贝ljBC的长为（）A.llB.12C.13D.前三个答案都不对3.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK=2:5，AL=10,贝ijBL的长为（）A.24B.25C.26D.前三个答案都不对4.f（x）是定义在实数集R上的函数，满足2f（x）+f（x2-l）=1，xER，则f（-2）等于（）A.OB.12C.13D.前三个答案都不对5.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法是（）A

5、.30B.36C.42D.前三个答案都不对6.已知正整数a，b，c，d满足ab=cd，则a+b+c+d有可能等于（）A.101B.301C.401D.前三个答案都不对1.三个不同的实数x，y，z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2,贝Ijx+y+z等于（）A.-1B.0C.1D.前三个答案都不对2.已知a+b+c=l，则4a+1+4b+1+4c+1的最大值与最小值的乘积属于区间（）八.[10，11）B.[11，12）C.[12，13）D.前三个答案都不对3.在圆内接四边形ABCD中，BD=6，ZABD=ZCBD=30°,则四边形ABC

6、D的面积等于（）A.83B.93C.123D.前三个答案都不对18.1!+2!+…+2016!除以100所得的余数为（）A.3B.13C.27D.前三个答案都不对19.方程组x+y2=z3，x2+y3=z4,x3+y4=z5,的实数解组数为（）A.5B.6C.7D.前三个答案都不对20.方程x3+x33+x3+x3=3x的所有实根的平方和等于（）A.0B.2C.4D.前三个答案都不对参考答案I.A.由切点在切线y二x+2上，可设切点坐标为（x0，2-xO）.又切点（xO，2-xO）在曲线y=-ex+a上，可得2-x0=-ex0+a.再由y=-

7、ex+a，得y'=-ex+a，可得曲线7=-6乂+&在切点（xO,2-xO）处切线的斜率为-exO+a.又切线y=-x+2的斜率为-1，所以-exO+a=-l.进而可得2-x0=-ex0+a=-l,xO二3，a=-3.2.B.可不妨设Oc.结论（1）正确：因为可得a+2ab+b〉c，（a+b）2〉（c）2，a+b〉c.