2016年北京大学博雅计划试题及解答

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1、2016年北京大学博雅计划试题解答082艾书学20160622首先感谢兰琦老师和112山东的刘建老师提供试题。选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．xa1、直线yx2与曲线ye相切，则a的值为（）A．3B．2C．1D．前三个答案都不对2、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c有以下4个命题：（1）以a,b,c为边长的三角形一定存在；222（2）以a,b,c为边长的三角形一定存在；abbcca（3）以,,为边长的三角形一定存在；222（4）以ab1,bc

2、1,ca1为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．2B．3C．4D．前三个答案都不对3、设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE24,EF18则OE等于（）A．46B．53C．62D．前三个答案都不对11q,x,p,q1,p,qN4、函数fxpp0,xQ则满足x(0,1)且f(x)17的x的个数为（）A．12B．13C．14D．前三个答案都不对2425、若方程x3x10的根也是方程xaxbxc0的根，则ab2c的值为（）A．13B．9C．5D．前三个答案都不对6、已知k1，

3、则等比数列alogk，alogk，alogk的公比为248（）111A．B．C．D．前三个答案都不对2342107、coscoscos的值为（）111111111A．B．C．D．前三个答案都不对16326422x18、设a,b,c为实数，a,c0，方程axbxc0的两个虚数根x,x满足为12x2k2015x1实数，则等于（）k0x2A．1B．0C．3iD．前三个答案都不对9、将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（）A．34650B．5940C．495D．前三个答案都不对10、设A是以BC为直径的圆上的一点，D,

4、E是线段BC上的点，F是延长线CB上的点，已知BF4，BD2，BE5，BADACD，BAFCAE，则BC的长为（）A．11B．12C．13D．前三个答案都不对211、两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK2:5，AL10，则BL的长为（）A．24B．25C．26D．前三个答案都不对212、f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)fx11，则f2等于（）11A．0B．C．D．前三个答案都不对2313、从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（）A．30B．36C．42

5、D．前三个答案都不对14、已知正整数a,b,c,d满足abcd，则abcd有可能等于（）A．101B．301C、401D．前三个答案都不对32323215、三个不同的实数x,y,z满足x3xy3yz3z，则xyz等于（）A．1B．0C．1D．前三个答案都不对16、已知abc1，则4a14b14c1的最大值与最小值的乘积属于区间（）A．10,11B．11,12C．12,13D．前三个答案都不对17、在圆内接四边形ABCD中，BD6，ABDCBD30，则四边形ABCD的面积等于（）A．83B．93C．123D．前

6、三个答案都不对18、1!2!2016!除以100所得余数为（）A．3B．13C、27D．前三个答案都不对323xyz23419、方程组xyz的实数解组数为（）345xyzA．5B．6C．7D．前三个答案都不对333xxxx20、方程3x的所有实根的平方和等于（）33A．0B．2C．4D．前三个答案都不对参考答案1-5ABCDA6-10BDBDA11-15BCABD16-20CBBCC解题过程附后。456789