2009北京大学自主招生数学试题（理科）

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1、2009北京大学自主招生语数外物化试题（理科）一数学　　1圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。　　2已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。　　3是否存在实数x使tanx+与cotx+为有理数？　　4已知对任意x均有acosx+bcos2x恒成立，求a+b的最大值　　5某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？　　二英语　　1单选20道，四级难度，20分。　　2阅

2、读两篇，四级难度，10道，40分。第一篇是关于“idealbody”的，第二篇是关于“materialism”的。　　3英译汉3句，比较简单，20分　　4汉译英4句，仍然简单，20分　　三.语文　　1基础　　（1）写两个成语，然后曲解，6分。　　（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。　　2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。6分　　（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分　　2翻译古文　　一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)　　书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾　　吴人之

3、归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其

4、不为吴妇也。　　3大阅读，20分　　阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义　　求乞者　　我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，　　露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。　　微风起来，四面都是灰土。　　一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着　　哀呼。　　我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。　　一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手　　势。　　我就憎恶他这手势

5、。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。　　我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。　　我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋　　寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。　　我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……　　另外有几个人各自走路。　　我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，　　憎恶。　　我将用无所为和沉默求乞！……　　我至少将得到虚无。　　微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。　　灰土

6、，灰土，……　　……　　灰土……　　一九二四年九月二十四日　　4作文（40分）：　　有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。　　请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文,题目自拟,800字左右。　　四物理　　1有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2，密度为p1,p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，

7、加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？　　2光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。　　（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间　　（2）求杆的长度l　　（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm　　3（1）质量为m1，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰撞，碰后速度为v1，v2。求v1，v2。　　（2）半径为R的圆形轨道左边

8、有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。　　4什么是物体的内能？　　微观上气体对容器壁的压强是什么？　　PVT，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？　　5没做，电学的题　　6两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻