2007学年上海市高三数学十校联考试卷（文科）2006.12

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1、2007学年上海市高三数学十校联考试卷（文科）2006.12(南模、复兴、上外、复旦附中、延安、华东师大二附中、上海、上师大附中、交大附中、向明)注：本卷中的均表示从1开始的自然数一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．已知，，，则集合=______2．已知函数的反函数，则=______________3．方程的解是___________________4．函数函数的值域为________________5．函数的单调递增区间为___________________.6．设，若，则=_

2、_______________7．已知是半径为1的圆内接的三边，且，则以、、为三边组成的三角形的面积为_____________8．设数列是公比为的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是___________.9．在的50名学生的班级干部选举事件中，添加条件：_________________________，使得完成该事件的不同方法的种数为10．已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称图形，且满足：=，则=________.11．若点满足，则点所在区域的面积为____________________12．如果P是函数图像上的点，Q是

3、函数图像上的点，且P、Q两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离。按这个定义，函数和之间的距离是___________________二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．若数列中，则为()(A)递增数列(B)递减数列(C)从某项后为递减(D)从某项后为递增14．函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）（A）（B）（C）（D）1

4、5．已知为定义在R上的周期函数，为定义在R上的非周期函数，且，则下列命题正确的个数是()必为周期函数必为周期函数不是周期函数必为周期函数(A)3(B)2(C)1(D)016．曲线()和交点的个数()(A)没有(B)有，且为奇数个(C)有，且为公偶数个(D)有，但不能确定三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．(本题满分12分)已知函数，讨论函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性(给出证明)，并画出函数的大致图像。18．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1、2小题各6分，由椭圆及直线所围成的阴影部分(图1

5、)，绕轴旋转后，旋转体的体积为，现椭圆的下半部绕轴旋转而成一碗(图2)，碗深6个单位，碗口的半径为10个单位，碗内盛水深3个单位。(1)求水面的面积；(2)现将碗内的水加热，在加热后秒时，水的体积减少立方单位，若使碗中的水全部烧干，所需时间至少为多少秒？19．(本题满分14分)若关于的方程(其中)有实数根，求使得复数的模取得最小时方程的解。20．(本题满分14分)设关于变量的函数为求的最小值，并求此时和的值。21．（本题满分16分）设的最大值，求实数的取值范围。22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．在各项均

6、为正数的数列中，前项和满足：(1)证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式。(2)在XOY平面上，设点列满足，且点列在直线上，中最高点为。若称直线与轴、直线所围成的图形面积为直线在区间上的面积，试求直线在区间上的面积。(3)是否存在圆心在直线上的圆，使得点列中任何一个点都在该圆内部或圆上？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。