2012届上海市十校高三数学文科联考试题及答案

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1、上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若函数的反函数为，则．2．若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_________．3．已知不等式的解集为，则实数的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___．5．若向量、满足，且与的夹角为，则=________．6．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．7．在中,已知,则．．8．在约束条件下，则目标函数的最小值是

2、________．9．若实数、{，，，，}，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________．10．．已知是奇函数,则的值域为．11．数列中，，对于任意，都有，是的前n项和，则_______．12．已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则的大小为_（结果用反三角函数表示）是否输出y结束开始输入x=113．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．则输出的y=_______．（结

3、果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N．，则与实数m对应的实数就是n，记作．给出下列命题：（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；yMABmAMBOHxy=-1N（n，-2）y=-2xy=-2图1图2图3BAHM（4）的图象关于点对称；（5）方程的

4、解是．其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“直线与直线平行”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A）20；（B）15；（C）25；（D）30；17．若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（）（A）正三角形（B）直角三角形（C

5、）等腰三角形（D）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点．对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P是直线：上任意一点，则；（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；（4）设点P是圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为（）（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（3）、（4）（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4

6、分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图;（2）求该安全标识墩的体积;（3）证明:直线BD平面PEG．主视左视图1图2图320．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列的前项和，．（1）求的通项公

7、式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）求证：当与垂直时，必过圆心;（2）当时，求直线的方程;（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函