2011届重庆八中高三数学理科第六次月考试卷及答案

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1、重庆八中高2011级高三第六次月考数学（理科）试题第I卷选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则＝（）A．B．C．D．2.若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是（）A．B．C．D．3.若是夹角为的单位向量，且,，则（）A.1B.C.D.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（）A．B．C．D．5.已知的最小正周期为，要得到的图像，只

2、需把的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.设正数a,b满足（）（A）0（B）（C）（D）17.若定义在上的函数满足对任意，都有，则下列说法一定正确的是（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数OABCDA1B1C1D1·8.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A．B．C．D．9.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A.B.C.D.10.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去

3、第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共５小题，每小题５分，共２５分。把答案填在答题卷相应题中的横线上）11.的展开式的常数项是（用数字作答）12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.13．2011年上海春季高考有所高校招生，如果某位同学恰好被其中所高校录取，那么录取方法的种数为　　　　14．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为.15．三个同学对问题“

4、关于的不等式＋25＋

5、－5

6、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．)16.（本小题满分13分）已知函数（），且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式；⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.17.（本小题满分

7、13分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.18.（本小题满分13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小；⑵求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的

8、单调区间；（2）已知对任意恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.21（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足条件：对非零实数,都有（1）求函数的解析式；（2）设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点（其中），设为数列的前项和．求证：当时，总有成立．重庆八中高2011级高三第六次月考答案1.C2.B，过点，∴直线即3.C，.45.A6.C取有;取有即，选C.7.B∵，∴∴8.B∵9.A正方体对角线截

9、面，且球心到截面的距离为球半径，截面圆半径截面圆面积10.C图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是∴11.12.1又∴13.14.由由线性规划知识易知当时，取最大值.15.由＋25＋

10、－5

11、≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故三．解答题16.解：⑴…4分由，得∴…6分⑵由得由，得.∴，…8分由，得，…10分再由余弦定理得，…13分17.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局

12、中获胜.　　　（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为　　　　　　　…5分　　　（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6.…6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故有分布列23456P　　　　　　　　　　　　　　…11分从而（局）…13分18.解：⑴设侧棱长为，取BC中点，则面.∴…2分∴解