【人教a版】2017版必修一：第2章《基本初等函数（ⅰ）》导学案设计（含答案）

《【人教a版】2017版必修一：第2章《基本初等函数（ⅰ）》导学案设计（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1　指数与指数幂的运算[学习目标]　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质.知识点一　根式的定义1.n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0).(3)0

2、的任何次方根都是0，记作＝0.(4)负数没有偶次方根.3.根式的定义式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.4.两个等式(1)()n＝a(n∈N*).(2)＝知识点二　分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*,且n＞1).(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.思考　(1)分数指数幂能否理解为个a相乘？(2)在分数指数幂与根式的互化公式＝中，为什么必须规定a>0?答　(1)不能.不可以理解为个a相乘，事实上，它是根式的一种新写法.(2)①若a

3、＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即＝＝0，无研究价值.②若a<0，＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.知识点三　有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q).知识点四　无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.题型一　根式的运算例1　求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3).解　(1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝

4、3－π

5、

6、＝π－3.(4)原式＝－＝

7、x－1

8、－

9、x＋3

10、，当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝反思与感悟　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪训练1　化简下列各式.(1)；(2)；(3).解　(1)＝－2.(2)＝

11、－10

12、＝10.(3)＝

13、a－b

14、＝题型二　根式与分数指数幂的互化例2　将下列根式化成分数指数幂形式.(1)·；　(2)；(3

15、)·；　(4)()2·.解　(1)·＝a·a＝a.(2)原式＝a·a·a＝a.(3)原式＝a·a＝a.(4)原式＝(a)2·a·b＝ab.反思与感悟　在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：＝和＝＝，其中字母a要使式子有意义.跟踪训练2　用分数指数幂表示下列各式：(1)·(a＜0)；(2)(a，b＞0)；(3)(b＜0)；(4)(x≠0).解　(1)原式＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)(a＜0).(2)原式＝＝＝＝(a，b＞0).(3)原式＝＝(－b)(b＜0).(4)原式＝＝＝x(x≠0).题型三　分数指数幂的运算例3　

16、(1)计算：0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋

17、－0.01

18、；(2)化简：÷(a＞0).解　(1)原式＝(0.43)－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝.(2)原式＝＝＝a0＝1.反思与感悟　指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪训练3　计算或化简：(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2).解　(1)原式＝(

19、－1)＋－＋1＝＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝＝＝(a－4)＝a－2.题型四　条件求值例4　已知a＋a＝3，求下列各式的值.(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3).解　(1)将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.(2)对(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.(3)＝＝a＋a－1＋1＝8.反思与感悟　1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可