【人教a版】2017版必修一：第1章《集合与函数概念》导学案设计（含答案）

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1、1.1.1　集合的含义与表示第1课时　集合的含义[学习目标]　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.知识点一　集合的概念1.元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.2.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相

2、等的.思考　(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？答　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.知识点二　元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集

3、合Aa∉Aa不属于集合A思考　设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？答　3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.知识点三　常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR题型一　对集合概念的理解例1　下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体.解　(1)“高个子

4、”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“

5、确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.跟踪训练1　有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体.其中能构成集合的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5答案　A解析　①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准.②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准.③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.题型二　元素与集

6、合的关系例2　下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④

7、－5

8、∉N*.A.1B.2C.3D.4答案　B解析　①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④

9、－5

10、＝5为正整数，所以

11、－5

12、∉N*错误.故选B.反思与感悟　1.熟记常见的数集符号是解题的关键.解题时应正确区分各个符号所包含的范围，特别是弄清正整数集(N*)与自然数集(N)的区别.2.元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系.跟踪训练2　给出下列关系：①∈R；②∈Q；③

13、－5

14、

15、∉N；④0∉N；⑤π∈Q.其中正确的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案　A解析　∵是实数，∴①正确.，π是无理数，∴②、⑤都不正确.∵

16、－5

17、＝5是自然数，0是自然数，∴③、④不正确，故答案为A.题型三　集合中元素的特性及应用例3　已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，满足

18、题意的实数a的值为0或－1.反思与感悟　1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.由于集合B含有两个元素，－3∈B，故本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类.3.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.跟踪训练3　已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　)A.3B.2C.0