2019人教A版数学必修一第1章《函数的概念》导学案

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1、2019人教A版数学必修一第1章《函数的概念》导学案一．教学理念：在初中学习的函数基础上，进一步学习两个变量之间的唯一对应关系。这不但可以为后面学习具体函数打好基础，而且还可以为将来科技发明与应用奠定基础。二．学习目标：1、知识与技能：掌握定义域、对应、值域及函数概念，能判断某个对应是不是函数，学会求函数的定义域和值域。2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。学生根据定义判断函数和相等函数，应用规律求定义域和值域，在应用中理解函数三要素的重要性。3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉

2、。同时，获得知识升华的快感。三．问题导学：1、在初中学习的一次函数y=3x－5中，当x取值2时，对应的y=，你发现这时的y值有个。当x取值－2时，对应的y=，同样y值有个。我们知道x的取值范围为集合A=R，y的取值范围也为集合B=R，在A中的任意x，通过对应关系y=3x－5，在B中y都有值与之对应。2、右图为1979年到2001年地球南极上空臭氧层空洞面积变化情况，发现时间t的取值范围为集合A=｛t

3、1979≤t≤2001｝，空洞面积S的变化范围为B=｛s

4、0≤s≤22｝。你发现A中的任意t值，通过图象所给对应关系，在B中都有个s值与之对应。3、某射击

5、运动员在10次射击的中靶环数为：射击次数一二三四五六七八九十中靶环数89710108109810我们发现每射击一次，就相应有个值对应。4、定义：一般地，称f：A→B为集合A到B的函数。符号为。你发现“函数”概念有什么要点？。例：你认为下列关系构成函数吗？射击次数一二三四五六七八九十中靶环数8971010脱靶109810原因是：。5、有关概念：（1）定义域：。上面几例的定义域是什么？（2）值域：。前面几例的值域是什么？目前求函数值域的依据有哪些？例：求g(x)=3x+9中x的取值在｛x

6、－3＜x≤4｝上的值域。（3）什么是对应关系？。由前面的例子，你能想

7、象出对应关系的表现形式是什么？。（4）区间及表示：闭区间：开区间：半开半闭区间：掌握用集合（区间）、不等式、数轴等方法表示数的取值范围，以课本为依据。（5）无穷大及符号：说明：正、负无穷大都不能参与中学阶段的各种运算。只是表示“很大很大”的意义。（6）相等函数：含义：。y=－5x+2(x∈R)与y=－5x+2(x∈Z)是相等函数吗？四．合作、探究、展示：例1、我们初中学习的具体函数有哪些？它们有什么性质吗？例2、求下列函数定义域：1、y=(3－2x)0+92、y=3、y=,其中y∈｛6，，2｝例3、已知：f(x)=－x2+3－3x。求：（1）、f(－2

8、)、f(2)、f(2)－f(－2)的值；（2）、f(－a)、f(a)、f(a)+f(－a)的值；例4、若h(x)=3－2x,求(1)x∈[2，3),(2)x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？*拓展：1、若对应关系f:x→y=3x－5，g:x→y=,则：h(x)=f(g(x))与s(x)=g(f(x))的对应关系是什么？并求h(2)、s(2)的值。2、已知：集合A到B的对应关系为f:x→y=,且B=｛0，－1,｝,求集合A的元素最多时的个数，并求A。3、若f(x)=－x2+3－3x,求(1)x∈[2，3),(2)x∈[－2，3)的值域。x∈[－6

9、，3)呢？五、课堂练习：1、已知：f(x)是一次函数，根据图表填空：x2-33f(x)1-52、下列两个函数相同的是（）A、y=与y=x2B、y=

10、x

11、与y=xC、y=3与y=3xD、y=x与y=3、求函数f(x)=的定义域六．课后作业：1、若g(x)=,则g(3)=,g(0)=。2、求定义域：（1）h(x)=(2)g(x)=3、已知：f(x)=－x2+3x,求(1)x∈[2，3),(2)x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？4、若f(x)=kx+b,满足f(3)=5，f(－2)=－5，求y∈(－10,10]上的定义域并画函数图象。