【人教A版】2018版必修一第1章《集合与函数概念》课时作业（3）

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1、§1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性【课时目标】1•理解函数单调性的性质2掌握判断函数单谎性的一般方法.知识梳理•1.函数的单调性一般地，设函数./(X)的定义域为/：(1)如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值x2,当QVX2时，都有，那么就说函数心)在区间D上是.(2)如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值X],X2，当时，都有•/(山)>沧2)，那么就说函数.沧)在区间D上是•(3)如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数尹=/(x)在这一区间具有，区间D叫做y=f{x)的.2.Q

2、0时，二次函数少=如2的单调增区间为.3.Q0时，y=kx+b在R上是函数.4.函数丿=£的单调递减区间为.A作业设计•一、选择题A：/W-Zfe)>0X]—X2B.(X

3、—x2)[A^i)—X^2)]>0C・・/(d)V/(Xl)V/(X2)V/9)nXi_X27(xi)-/te)6.函数y=ylx2+2x-3的单调递减区间为(A.(—8,—3]C.[1t+oo)B.(—8,D.[—3,)-1]-1]题号123456答案二、填空题7.设函数7W是R上的减函数，若./(加一1)>/(2加一1),则实数m的取值范围是8.函数/(x)=2/—加x+3,当兀丘

4、［2,+8)时是增函数，当8,2］时是减函数,则/(1)=•三、解答题9.画出函数y=-x2+2

5、x

6、4-3的图彖，并指出函数的单调区间.10.已知./U),g(x)在(d,b)上是增函数，且a

7、x,yG(0,+*),都有,/(.v+y)=/(x)+Ar)T，且.A4)=5.⑴求7(2)的值；⑵解不等式./(加一2)W3.1・函数的单调区间必须是定义域的子集.因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域・2.研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数/（x）=；在（一8,0）和（0,+8）上都是减函数，但不能说函数夬X）=£在定义域上是减函数.3.求单调区间的方法：（1）图象法；（2）定义法；（3）利用已知函数的单调性.4.用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值—作差变形—定号—判断”这四个步骤.若Xx）＞0,则判断/（x

8、）的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形-与1比较——判断”.§1.3丨3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性知识梳理1.⑴增函数（2）减函数（3）增函数减函数（严格的）单调性单调区间2.[0,+8）3.增4.（一8,0）和（0,+8）作业设计1.B2.a[白题意知y=/w在区间a,6上是增函数，因为应＞兀】，对应的兀叨＞yu）・]3.D[・・7仗）在[a,切上单调,且的他＜0,・•・①当.的在S，勿上单调递增，则/⑷＜0,他＞0,②当/（X）在帀，切上单调递减，则/（q）＞0,/9）＜0,由①②知./W在区间[a,b]上必有xo

9、使/（x（））=0且xo是唯一的.]4.C[如图所示，该函数的对称轴为x=3,根据图象可知函数在（2,4）上是先递减再递增的・]「一x—2x+3（x＜0）函数图象如图所示.-(x+1)2****7+4(x<0)函数在(一8,—1],[0,1]上是增函数，函数在[-1,0],[1,+8)上是减函数.・•・函数>-=-x2+2

10、x

11、+3的单调增区间是(一8,—1]和单调减区间是[—1,0]和[1,+°°).10.证明设a

12、函数，•••/(g(X】))V/(g(X2)),・・・Ag(x))在(a,b)上是增函数.11.解函数金)=心?一1在[1,+oo)上是增函数.证明如下：任取X1，兀2丘[1,4-°°),且X]0,X2—X]>0,寸£—1+y/xf—1>0.・g2)—/(X

13、)>0,即.心2)>/山)，故函数./(X)在[1,+8)上是增函数.10.解(1)在中，令加=i,,?=0,得/(1)=/(1)：/(0)・因为/(1)工

14、0,所以,#0)=1.(2)函数./(x)在R上单调递减.任取Xl，X2GR,且