【人教A版】2018版必修一第2章基本初等函数（Ⅰ）《幂函数、章末复习与检测》导学案

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1、笫二来丛本初竽闻数（【）§2.3幕函数［学习目标］1.了解幕函数的概念，会求幕函数的解析式2结合帚函数，=x,尹=兀2,y=ky=x^的图象，掌握它们的性质.3.能利用幕函数的单调性比较指数幕的大小.戸知识梳理自主学习知识点一幕函数的概念一般地，函数日1叫做幕函数，其中兀是自变量，a是常数.思考（1）任意一次函数和二次函数都是幕函数吗？若函数是幕函数，加应满足什么条件？（2）幕函数与指数函数有何区别？答（1）并不是所有一次幣数和二次函数都是幕函数，只有其屮的y=x和卩=/是幕函数.若p=/7?x"是幕函数，则必有m=.（2）幕函数与指数函数不同点在于：幕函数形式为y=xa（a^R）,其自

2、变量兀处于底数位置，常数a处于指数位置；而指数函数形式为y=ax（a>0且aHl）,其自变量x处于指数位置，常数。处于底数位置，且a须满足大于0而II不等于1.知识点二需函数的图象与性质幕函数y=x17y=x图象电¥4x定义域RRR[0,+°°)(—g,o)u(0,+°°)值域Rro,+oo)R[0,+8)且yHO}奇偶性童偶非奇非偶单调性xe[o,+8)壇，xw(—oo,0]减if壇xe(o,+8)减，xe(—oo,o)减定点£LD题型一幕函数的概念例1⑴已知(迈，2)在幕函数.心)的图象上，求./(2)的值；⑵己知函数Ax)=(a2~3a+3)xa2~5a'5(a为常数)为幕函数，且在

3、(0,+8)上单调递减，求实数a的值.解⑴设・・・(、伫，2)在/U)的图象上，・••祁)=(血=2,.a=2.故./W=‘，/2)=22=4.(2)V/(x)为無函数，・・・/一3°+3=1,得a=或a=2.当Q=1时，fix)=x9在(0,+8)上单调递增，不合题意.当a=2时，./(力=兀7,在(0,+8)上单调递减，符合题意.综上，得a的值为2.反思与感悟1.幕函数的特点：系数为1,底数为自变量，指数为常数.2.当g>0时，幕函数在第一象限内单调递增；当a<0时，幕函数在第一象限内单调递减.跟踪训练1函数.©)=(〃/—加一1)〃"'是幕函数，且当xW(0,+->)时，./U)

4、是增函数，求./«的解析式.解根据幕函数定义得，=1,解得m=2或〃?=一1,当m=2时，,f(x)=x3在(0,+8)上是增函数，当加=—1时，f(x)=x~i在(0,+8)上是减函数，不合题意./..Ax)的解析式为J{x)=x.题型二幕函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幕函数在第一象限的图象，已知〃取±2,士*四个值，则相应于C],C2，C3，C4的n依次为()A.—2,B.2,—2c.—_2,2,D.2,£-2,答案B解析考虑幕函数在第一象限内的增减性.注意当”>0时，对于”越大，递增速度越快，舁<0时看

5、川的大小.根据無函数y=x"的性质，在第一象限内的图象当n>0时，n越大，

6、y=x递增速度越快，故6的n=2,°的当〃<0时，

7、〃

8、越大，曲线越陡峭,所以曲线C3的〃=—*,曲线C4的/?=—2,故选B.反思与感悟幕函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线X=I的右侧，各幕函数图象对应的指数逆时针增大；在第一象限内，直线X=1的左侧，指数也呈逆时针增大.(2)幕函数p=x“，若a>0,在第一象限内函数单调递增；若a<0,在第一象限内函数单调递减.(3)图象的凹凸性：在第一象限内，当0<«<1,曲线上凸；当匕>1,曲线下凹；当匕<0,曲线下凹.跟踪训练2如图是幕函数夕=/与尹=『在第一•象限内的图熟贝9()A.-1<77l答案BB

9、.77<—1,011kO1X解析方法一在(0,1)内取同一值比，作直线兀=旳，与各图象有交点，如图所示.根据“点低指数大”,有00,X0,由右侧指数逆时针增大，知水一1,由图象上凸知0

10、)-3和25._5_5_5解(1)函数2在(0,+8)上为减函数，又3<3.1,所以32>3.128-91TSz(>8-9-888(2)函数尹=在(0,+8)上为增函数，又所

11、以(g)9>(

12、)9,(3)3'4=(32r2=9"2,函数尸厂在(°,+8)上为减函数，又才<9,所以(^)~2>9"2,即6尸>3I丄⑷因为(-

13、)'3<0,2?>0,所以(-

14、)_3<2反思与感悟1.比较幕值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幕函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数.2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.跟踪训练3比