【人教A版】2018版必修一第2章基本初等函数（Ⅰ）《指数函数》导学案

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1、笫二来丛本初竽闻数(【)§2.1指数函数2.1.1指数与指数專的运算「学习目标］1•理解根式的概念及分数指数幕的含义.2.会进行根式与分数指数幕的互化.3.掌握根式的运算性质和有理数指数幕的运算性质.戸知识梳理自主学习知识点一根式的定义1."次方根的定义一般地，如果=那么工叫做Q的”次方根，其中Q1,且/7EN*.2./7次方根的性质(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这吋，a的n次方根用符号逅表示.(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的"次方根用符号矩表示，负的/7次方根

2、用符号二逅表示•正的77次方根与负的n次方根可以合并写成土舫(G>0).(3)0的任何次方根都是0,记作顷=0.(4)负数没有偶次方根.3.根式的定义式子需叫做根式，这里”叫做根指数,a叫做被开方数.4.两个等式心为奇数，且〃WN*),kl=a(aNO),*aS为偶数，且〃WN).~a(a<0)知识点二分数指数幕m(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：。"=粧(。>0,加，/?eN*,a；/>l).(2)规定正数的负分数指数幕的意义是：a“==(d>0,加，用2且”>1).(3)0的正分数指数幕等于0.0的负分数指数幕没有意义.m思考(1)分数指数幕

3、能否理解为{个Q相乘？m(2)在分数指数幕与根式的互化公式Q匚=帝中，为什么必须规定Q>0?m答(1)不能4〃不可以理解为律个Q相乘，事实上，它是根式的一种新写法.m⑵①若0=0,0的正分数指数幕恒等于0,即帝=6^=0,无研究价值.m3②若水0,爪=聊不一定成立，女M—2)空=做二好无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.知识点三有理数指数幕的运算性质(}aas=a+s(a>0fr,s^Q)；(2)(/)'=述>0,厂，WQ)；(3)(奶=型(°>0,b>0,reQ).知识点四无理数指数幕无理数指数幕泸a>0,a是无理数)是一个确定的实数.有理数

4、指数幕的运算性质对于无理数指数幕同样适用.重点突破题型一根式的运算例1求下列各式的值.⑴引(一2亢(2)勺(一3尺(3)勾(3—兀几(4)寸%2-加+1-寸/+6兀+9,xe(-3,3).解(1)瓠_2f=_2.⑵勺(-3)2=荷=迈.(3)乌(3—兀)'=

5、3—兀

6、=兀_3.(2)原式=y](x—1)—p(x+3)=

7、x—1

8、—

9、x+3

10、,当一时，原式=1—x—(x+3)=—2x—2.当l

11、次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪训练1化简下列各式.解⑴瓠一2)5=_2.(3)^(a-b)4=a~b=⑴习(—2)1(2)瓠一IO*⑶扎―胖.a—b(a$b),b~a(a

12、式=(a亍产八.丽=a6^2反思与感悟在解决根式与分数指数幕互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幕的转化mm[1式子：a"=勺/和a"=—厂=，其中字母°要使式子有意义.跟踪训练2用分数指数幕表示下列各式:(1)y[ayf-~a(a<0)；3!⑵勺加（侦）匕，b>0）；(X0)；解⑴原式=a3~d）6丄丄1=一（一0）3（—°）6=—（—a）2（aV0）（2）原式=33・a2b2=57157=(a2-b2y=(a,b>0).(3)原式3=(-/))9(/)<0).Ii-2(4)原式=——=—5(xHO).——X——X3•X53X5题型三分数指数幕

13、的运算例3(1)计算：0.0643（2）化简：i9肿荷7(一洛°+[(一2)311+16_()75+1—0.011$；一一-I1]43解⑴原式=(0.43)3-l+(-2)_4+(24)~°-75+(0.12)2=0.4_1-l+y^+g+0.1=^y.-X—-x(一一)-x(一一)(2)原式=[032.02]脅3113—x—a2彳]反思与感悟指数幕的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幕化为正指数幕的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幕的形式表示，便于用指数

14、幕的运算性质.跟踪训练3计算或化简：⑴（一3沪+（0.002）$一10（书一2尸+（迈一例；解⑴原式=(T)