高中数学 第2章基本初等函数、指数函数同步精品学案 新人教a版必修1

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1、§2.1　指数函数2．1.1　指数与指数幂的运算1．根式的两条基本性质(1)性质1：()n＝a(n>1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)．当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a；当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a.若a<0，n为偶数，则没有意义．如()2≠－2.(2)性质2：＝(n>1，n∈N*)．当n为奇数时，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝；当n为偶数时，(

2、a

3、)n＝an≥0，∴

4、a

5、是an的n次方根，即

6、a

7、＝＝

8、如＝2.2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求.　　　题型一　有理指数幂的混合运算计算下列各式：(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.分析　负化正，大化小，根式化为分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧

9、．解　(1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.点评　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．　　　题型二　有理数指数幂的化简求值问题化简：(1)－；(2)(a>0)．解　(1)原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.(2)原式＝＝a2－－＝a＝.点评　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘

10、、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2(a>0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)(a－a－)等变形．　　　题型三　灵活应用——整体代入法已知x＋y＝12，xy＝9，且x

11、方法在条件求值中非常重要，也是高中数学的一种重要的解题思想、解题方法，它反映了我们“把握全局”的能力．解题过程中不宜求出x、y后再代入，而应考虑把x＋y及xy整体代入求值．化简：(1－a)[(a－1)－2(－a)].错解　(1－a)[(a－1)－2(－a)]＝(1－a)(a－1)－1·(－a)＝－(－a).错因分析　错解的原因在于忽略了题中有(－a)，即相当于告知－a≥0，故a≤0，这样，[(a－1)－2]≠(a－1)－1.正解　由(－a)知－a≥0，故a－1<0，∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)]＝(1－a)(1－a

12、)－1(－a)＝(－a).本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，往往以考查基本知识为主．1．(潍坊模拟)若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．2或－2C．－2D．2解析　∵(ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.答案　D2．(全国高考)如果a3＝3，a10＝384，a3n－3＝________.解析　原式＝3n－3＝3·(128)n－3＝3·

13、2n－3.答案　3·2n－31．当a>0时，下列式子中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a＋a－＝0B．a·a＝aC．a÷a＝a2D．(a－)2＝答案　D2．若(2x－6)x2－5x＋6＝1，则下列结果正确的是(　　)A．x＝2B．x＝3C．x＝2或x＝D．非上述答案答案　C解析　由x2－5x＋6＝0，得(x－2)(x－3)＝0.∴x＝2或x＝3，但x＝3时，00无意义．由2x－6＝1，得x＝.故x＝2或x＝.3．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2的值为(　　)A．9B．6C．7D．11答案　C解析　a2

14、＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝32－2＝7.4．根据n次方根的意义，下列各式：①()n＝a；②不一定等于a；③n是奇数时，＝a；④n为偶数时，＝

15、a

16、.其中正确的有(　　)A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④答案　A解析　按分数指数幂规定①②③④全正确．5．化简(a>0，b>0)的