人教必修一_基本初等函数专题复习(1)

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1、a的范围图象定义域&值域过定点过定点,且图象都在一.二象限过定点,且图象都在三、四象限单调性在R上是在R上是在R上是在R上是函数值的变化当%<()时,当x>0时,当%<()时、当x>0时,当0<%<1时，当%>1时，_当()<¥<1时,当X>时，_对称性对于相同的e,函数y=a"与丁=。7的图象关于y轴对称.对于相同的G,函数丿=10鉀与y=logix的图象关于兀轴对称.必修一基本初等函数专题复习基本知识回顾1.指数与对数运算(1)当"为偶数时,(2)①=l(aH0)；②0~卩=——(pwQ,③°"=(a

2、>0,m>neN*且h>l)oap(3)对数基木性质：①真数N为正数；②log(/1=0；③log,«=1；④对数恒等式：WN・(4)运算性质：如果q〉0,qh0,M>0,N>0,则®log,(MN)=；②1吧鈴=，③log”二④换底公式：10艮N=呃”“@>0卫北0,税>0,加h1,N>0),1。乔°特殊地：logab-log/,d二1：log严b"=:2.指数函数、对数函数、幕函数(1)指数.对数函数对数函数尸10討@>0,且a/l)注：对数函数尸10酎(«>0,且舜1)与指数函数y=/(a>0,且GH

3、1)互为反函数.(2)幕函数1)掌握5个幕函数的图像特点(在右侧补上图象)；2)°>()时，幕函数在第一象限内恒为增函数，qv()时在第一象限悝为减函数；3)过定点(1,1)・当幕函数为偶函数过当幕函数为奇函数时过(-1,-1)；4)帚函数一定不经过第四象限.相关题型总结2+-T1•¥15丿k4丿指数、对数、幕的相关计算(1)_2-(0.01)°54

4、小8局(42卅、(2)—2七3)(10g32+log92)•(log43+log83)(4)log2V8+4V3+log2V8-4>/3(5)log89-l

5、og27324沪+2畅+/a(6)(4、2‘9、(2)三、定义域与值域例3(1)y=3

6、v+，1⑵y=log2(3'_4)丄丄已知兀+兀分别求①込+込；②x2+X1；③x2-X2的值.二、比较大小例2(1)已知0VdVbvlVC,〃7=lo&Q"=logM，则〃7与八的人小关系是.(3)logll0.7,log120.7,2°-7(3)已知Xx)=2+log3x,%e[l,9],求y=Wx)]2+J{x2)^最大值及y取皱大值时x的值.四、过定点问题例4(1)y=-ax~[+2⑵y=loga(x+l

7、)-2五、函数(指、对、幕型)的图象的相关问题例5下图是指数函数(1)尸(2)y=b(3)y*,(4)ynf的图象，则a、b、c、d与1的人小关系是()A.6Z4

8、I2丿则/(2+log23)=六、解(对数、指数、幕型)不等式问题例8解下列不等式：(2)/一7@〉0,且4工])；(3)log2(x2-2x)>16；__(4)(5-2x)2>(x+i)i2ex~'x<2例9设f(x)=：:.“、J，求不等式/W>2的解.[log3(x--l),x>2,/1例10(1)若定义在区间(-1,0)内的函数/(x)=log20,则实数2丿9a的取值范围是•(2)若不等式x2-logflx<0在(0,丄)内恒成立，则a的取值范围是:2七

9、.(指.对.幕型)函数单调性与最值(3d-l)x+4d,x51例12(1)已知/(x)=f是(-卩+8)上的减两数，那么d的取值范围是t[lo&X,X>1(2)已知函数/(x)=logl(3x2-6/x+5)在[―l,+oo)上是减隊I数，贝0实数q的取值范围是.例13已知xe{xl^

10、log2^函数的最人值与最小值:八、综合问题(函数性质综合及恒成立问题)例14已知函数/(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且"I)(1)求函数/(x)-g(x)的

11、定义域；(2)判断并证明函数/(兀)-g(x)的奇偶性；(3)若。>1,判断并证明f(x)-g(x)单调性;(4)若。=2,求使/(x)-g(x)>0的兀的取值范围.a•2'—2+a例15已知函数/(兀)=:(GW/?)(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数/(X)为奇函数，求实数G的值;(3)在(2)成立的条件下，若对任意的XG(-1,4-09),不等式于(兀+4灯+/(1+滋)<0恒成立，求实数R的取值范