2016年沪科版数学八年级下册《17.1一元二次方程》教学设计教案

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1、17.1 一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程及相关概念;(重点)2.能根据具体问题的数量关系,建立方程的模型.(难点)      教学过程一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m.根据题意,得x(x+2)=120.所列方程是否为一元一次方程?(这个方程便是即将学习的一元二次方程.)二、合作探究探究点一:一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列方程中,是一元二次方程的是________(填入序号即可).①-y=0;②2x2-x-3=0;③=3;④x2=2+3x;⑤x3-x+4=0;⑥t2

2、=2;⑦x2+3x-=0;⑧=2.解析:由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是.答案为①②④⑥.方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,若是,再对它进行整理,若能整理为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,则这个方程就是一元二次方程.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值a为何值时,下列方程为一元二次方程?(1)ax2-x=2x2-ax-3;(2)(a-1)x

3、a

4、+1+2x-7=0.解析:(1)将方程转化为一般形式,得(a-2)x2+(a-1)x+3=0,当a-2≠0,即a≠2时,原

5、方程是一元二次方程;(2)由

6、a

7、+1=2,且a-1≠0知,当a=-1时,原方程是一元二次方程.解:(1)将方程整理得(a-2)x2+(a-1)x+3=0,∵a-2≠0,∴a≠2.当a≠2时,原方程为一元二次方程;(2)∵

8、a

9、+1=2,∴a=±1.当a=1时,a-1=0,不合题意,舍去.∴当a=-1时,原方程为一元二次方程.方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形

10、式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)x(x-2)=4x2-3x;(2)-=;(3)关于x的方程mx2-nx+mx+nx2=q-p(m+n≠0).解析:首先对上述三个方程进行整理,通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.解:(1)去括号,得x2-2x=4x2-3x.移项、合并同类项,得3x2-x=0.二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为0;(2)去分母,得2x2-3(x+1)=3(-x-1).去括号、移项、合并同类项,得2x2=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0;(3)移项、合并

11、同类项,得(m+n)x2+(m-n)x+p-q=0.二次项系数为m+n,一次项系数为m-n,常数项为p-q.方法总结:(1)在确定一元二次方程各项系数时,首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负,那么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项系数变为正数;(2)指出一元二次方程的各项系数时,一定要带上前面的符号;(3)一元二次方程转化为一般形式后,若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c=0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二:根据实际问题建立一元二次方程模型如图,现有一张长为19cm,宽为15cm的长方形纸片,需要在

12、四个顶角处剪去边长是多少的小正方形,才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒?请根据题意列出方程.解析:小正方形的边长即为纸盒的高,中间虚线部分则为纸盒底面,设出未知数,利用长方形面积公式可列出方程.解:设需要剪去的小正方形边长为xcm,则纸盒底面的长方形的长为(19-2x)cm,宽为(15-2x)cm.根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81.整理得x2-17x+51=0(0

13、练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三:一元二次方程的根已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个解是x=1,求m的值.解析:将方程的解代入原方程,可使方程的左右两边相等.本题将x=1代入原方程,可得关于m的一元一次方程,解得m的值即可.解:根据方程的解的定义,将x=1代入原方程,得12+m×1+3=0,解得m=-4,即m的值为-4.方法总结:方程的根(解)一定满足原方程,将根(解)的值代入原方程,即可得到关于未知系数的方程,通过解方程可以求出未知系数的值

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