2015年秋湘教版九年级数学上册：3.6.1《位似》教案

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1、湘教版九年级上册教案3.6.1位似教学目标：1.掌握位似图形的定义、性质及其画法。2.学会位似图形的作图。3.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。重点难点：重点：位似图形的作图。难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。教学设计一、复习引入1.相似的定义是什么？2.相似三角形的判定与性质有哪些？二.探究展示1.位似图形及相关概念。课本95页动脑筋方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。教学小结：（1）掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思；（2）我们发现：点A、A´与点O在一条直线上，点B、B´

2、与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA,OA´,OB,OB´的长度，计算有：´,即：每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2）,其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.位似图形的性质的教学议一议：课本96页在教材图3-35中，连接AB,A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′

3、吗？学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。（2）位似图形的对应线段的比等于相似比。（3）位似图形的对应角都相等。（4）位似图形对应点连线的交点是位似中心。（5）位似图形面积的比等于相似比的平方。（6）位似图形高、周长的比都等于相似比。（7）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。3.位似作图的教学学生自主学习课本96页“例如”的内容。小结作图方法（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的

4、关键点。(4)符合要求的图形不唯一。设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。三.知识梳理通过本节课的学习：1.总结位似图形相关的性质。位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似图形的对应线段的比等于相似比。位似图形的对应角都相等。位似图形对应点连线的交点是位似中心。位似图形面积的比等于相似比的平方。位似图形高、周长的比都等于相似比。两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相

5、平行，即：位似是相似的特例。2位似作图的方法：（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。四．当堂检测如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC扩大为原图形的2.O.五.教学反思本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。