7.5 多边形的内角和与外角和（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）7.5　多边形的内角和与外角和（2）教学目标1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．教学重点探索多边形内角和公式及公式的运用．教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．教学过程（教师

2、）学生活动设计思路问题引入问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．自主探究活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．方法1：如图1，方法2：如图2，ABCD图1　　　ABDCE图22×180

3、°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°；方法3：如图3，方法4：如图4，从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．ABCDE图3A图4BCD4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°．自主探究活动2　请你选择其中一种方法探索五边形

4、、六边形、七边形的内角和，并完成下表：多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律三角形31180°1×180°四边形42360°2×180°五边形53540°3×180°六边形64720°4×180°七边形75900°5×180°……………n边形nn－2(n－2)×180°(n－2)×180°归纳、得出公式：学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．

5、通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．设多边形的边数为n，则n边形的内角和：（n－2）•180°（n≥3且为正整数）知识延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；（3）多边形的边数越多，内角和越大．师生共同研究，得出结论．通过练习，增加多公式的理解和应用．自主探究活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．正多边形的内角和：(n－2)×180°．正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．师生共同研究，得出

6、结论．利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．巩固新知例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？学生思考并作答．答案如下：∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°；∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°；∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C）＝360º－180°＝140°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．巩固新知练习1（1）八边形内角和是_______°；（2）十六边形内角和是__

7、______°；（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．学生思考并口答．让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．练习2一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，180º×(n－2)＝1440°解得：n＝10．答：这个多边形是十边形．训练学生运用方程思想解决实际问题．练习3　求图中x的值．140°通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）x＝65°

8、．通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．小结反思请用一