7.5 多边形的内角和与外角和（3）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）7.5　多边形的内角和与外角和（3）教学目标1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．教学重点多边形外角和公式推导．教学难点多边形外角和公式应用．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．1．如果你从点S处出

2、发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？动手操作，积极思考，大胆猜想——学生可以通过对图形的观察画出每次转过的角度，并且会根据度量的数据进行猜想，初步认识“多边形外角和等于360°”．设计这个情景旨在让学生从直观上来认识多边形的外角，为给出外角的定义打好基础；此外通过度量得出“多边形外角和”，发现“内角和随着边数的变化而

3、变化，但外角大小不变”的结论，从而激发学生学习的兴趣，产生了继续学习、探索新知识的欲望（在学生为自己的发现兴奋不已的时候，教师导出新课课题——多边形的内角和与外角和（3））．提问：多边形的内角和公式．回忆旧知．复习旧知“多边形的内角和公式”，为的是起到承前启后的作用．实践探索：1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生的．2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的

4、外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）3．分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角．4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．1．通过观察课件演示，初步认知多边形外角；2．通过作图进一步感悟多边形外角的构成；3．归纳总结多边形外角的定义（注意引导学生弄清多边形外角与邻补角的区别）；4．得出多边形外角和的定义．观察、操作、总结、反思是学生学习数学概念的重要方法．这部分的设计就是让学生从三角形和六边形的外角的特征引入多边形的外角及多边形的外角和的

5、概念．在教学中渗透“由特殊到一般”的思维方法．实践探索：1．完成P32做一做；2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？3．如何来验证这个结论；4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．1．通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是360°；2．利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验证猜想；3．进一步猜想五边形、六边形的外角和；4．猜想n边形的外角和，并验证．1．让学生通过做一做，利用操作、观察、推理，分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的外角和，这属于合情推理；2．在合情推理的基础上，引导

6、学生作出猜想，并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外角和等于360°”这个结论的正确性；3．在探索过程中，逐步渗透“由特殊到一般”的思想方法，充分经历“观察——猜想——说理”的认识过程．完成P33议一议．1．发表意见，表达观点，相互补充．2．引导学生发现多边形内角和随边数的增加而增大，而外角和与边数无关．通过“议一议”，强化学生“感悟”的过程，渗透“分类讨论”的思想．例1：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正

7、多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：（1）6；（2）8；（3）5．第（2）题可让学生分别采用两种方法：①利用内角和公式；②把内角转化为外角．让学生对比这两种方法，渗透转化思想．例2：（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是.（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：（1）36°，54°，72

8、°，90°，108°；（2）5个，3个．这几个练习可以在学生充分思考、交流的基础上进行讲解，教师不要过多插手学生的思维过程．进一步向学生渗透转化思想，让学生知道内角问题有很多时候可以转化为外角问题处理．例3：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.可根据学生的实际情况，可以选用．参考答案：360°．鼓励学生从不同的角度展开想象．练习：P33练一练1、2．1．学生分小组讨论，注意学生不同的看法，并注意归纳