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时间:2019-12-01
《7.5多边形的内角和与外角和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多边形内角和公式的推导及应用素材一n边形的内角和公式:n边形的内角和:(n-2)×180°其指导方法如下方法法1:从一个顶项点出发可以引出(n-3)条对角线,这样把多边形分割成了(n-2)个三角形(如图1),由图可知这(n-2)个三角形的内角的总和恰好是曲形的内角和,故而可得n边形的内角和为(n-2)x180°方法2:在多边形的内部任取一点G,和各个顶点连接,这样把多边形分割成了n个三角形(如图2),由图可知这n个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个周角,故而可得n边形的内角和为n×18
2、0°=360°-(n-2)×180°方法3:在多边形的边上任取一点G,和各个顶顶点连接,这样把多边形分割成了(a-1)个三角形(如图3),由图可知这(n-1)个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个平角,故而可得边形的内角和为(n-1)x180°-180°-(n一2)x180°方法4:在多边形的外部任取一点G,和各个顶点连接,这样把多边形分割成了n个三角形(如图4),由图可知这n个三角形的内角的总和比n边形的内角和多以下几部分:①角形AFG的内角和180°;②各个三角形的一个角组成的和∠A
3、GF:,③∠GAF和∠AFG,而且∠AGF+∠GAF+∠AFG-180°,故而可得n边形的内角和为nx180°-180°-180°-(n-2)×180°分割一探索多边形及其内角和的策略素材二一、概念的理解:1.多边形的定义在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形,叫做多边形.2.正多边形的定义在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形二、多边形性质:1.探索多边形内角和公式(1)n边形内角和公式:(n-2)x180°(2)内角和公式的探求方法:思路一:如图1,过n
4、边形的一个顶点可以(n-3)条对角线,多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,所以n边形内角和为(n-2)x180°思路二:如图2,过n边形内任意一点与n边形各顶点连结,可得n个三角形,其内角和n×180,再成去以O为顶点的周角.即得形内内角和为nx180°-360°,思路三:如图3,在n边形的任一边上任取一点0,然后与各顶点连接这样就得到(n-1)个三角形,由于每个三角形内角和为180°,所以n边形内角和为(nx180-180°=(n-2)x180°.3.规律:所有多边形的内
5、角和随边数的变化是:边数每增加1,内角和就增加180°三、多边形外角和公式的探求方法:1.思路:(用计算的方法)设n边形的每一个内角为∠1,∠2,∠3,...,∠n,其相邻的外角分别为180°—∠1,180-∠2,180°-∠3,…,180°-∠n外角和为(180°—∠1)+(180°-∠2)+(180°—∠3)+(180°—∠n)=n×180-(n-2)x180=360°,2.规律:所有多边形的外角和不随边数的变化而变化,始终是360;内角和随边数的变化是:边数每增加1,内角和就增加180°,
6、四、典型例题部析例1.一个多边形的内角和是900度,这是几边形?解:设这是个n边形,内角和为(n-2)x180°,由题意可知(n-2)x180°=900°n-2=5,n=7,所以这是多边形是七边形例2.一个四边形的四个内角的比是1:2:3:4,求它的度数解:设这个四边形的四个内角分别为x,2x,3x,4x,由于四边形的内角和是360°,所以有x+2X+3X+4x=360,・.10X=360,x=36,2X=72°,3X=108°,4X=144°,故四边形各角的度数分别为36°,72°,108°,
7、144°例3.小美想:2018年上合组织在青岛召开,设计一个内角和为2018°的多边形图案多有意义,小美的想法能实现吗?解:小美的想法无法实现因为多边形内角和为(n-2)×180,一定是180的整数倍,而2018不能被180整除,所以不可能有内角和为2018°的多边形形,
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