2015秋华师大版数学九上23.3.1《相似三角形》word导学案

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1、23.3.1相似三角形导学案学习目标：1、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系。重点：认识相似三角形，掌握相似三角形的本质属性。难点：相似三角形性质的应用。学习时间：一课时学习过程：（一）复习回顾1、相似多边形：　　　、　　　　　　　　　　的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应角、对应边。2、五边形∽五边形，且，，，，则，，五边形与五边形相似比为。（二）新知探究阅读课本“三角对应相等……”至“……图中有互相平行的线段吗？”一、自主学习1、相似三角形的定义：如图，如果

2、与中，　　，，，，那么我们说与是三角形，记为，读作：　由上例可知：相似三角形的定义是：三角，三边　的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：相似三角形对应角，对应边　。例：如图∽，则、、的对应角分别是　、　、　、、的对应边分别是、、由相似三角形的性质可得：　∵∽∴＝＝＝＝＝（2）小巩固：如上题图∽，①若＝、＝则＝＝＝②若，则，．③若，，，则二、小组交流（先自主学习，再小组交流）1、如图，若≌，由全等三角形对应边相等，对应角相等可得：＝＝＝＝＝＝，∴，所以与（填“相似”或“不相似”

3、）因而我们可得结论：两个全等三角形一定（填“相似”或“不相似”）（反过来，两个相似三角形一定全等吗？）D2、（1）如图，与均为直角三角形，通过度量可得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝0＝0＝0A＝0＝0＝0，，EFB它们三角对应相等吗？C三边对应成比例吗？因而我们可得结论：两个直角三角形（填“一定”或“不一定”）相似（2）如图，与均为等腰直角三角形，通过度量可得：D＝0＝0＝0A＝0＝0＝0，，FCEB它们三角对应相等吗？三边对应成比例吗？　对于任意两个等腰直角三角形，是否都有类似的结论？（用字母代替刚才的数字算一算就可以得到答案哟）因而我们

4、可得结论：两个等腰直角三角形（填“一定”或“不一定”）相似3、用上面的方法自己探索可得：两个等腰三角形相似，两个等边三角形相似。（填“一定”或“不一定”）三、例题学习，自主学习后，全班展示．例：如图,已知∽,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,=45º,=40º.（1）求和的大小；（2）求DE的长．（3）写出图中所有成比例的线段(不写理由)．（4）试判断和的位置关系，并说明理由。解：（1）∵∽（）∴＝0（）∵在中，++＝()∴＝--＝0（等式性质）（2）由题意得：∵∽（）∴（）即∴＝（cm）（3）图中成比例线段有,（4）图中有互相平行的线段：∥，理

5、由是：∵∽（）∴（）∴∥（）四、随堂练习：　课本随堂练习1（1）由相似三角形对应边成比例可得：，故（2）由相似三角形对应角相等,对应边　可得：　，　；，故五、小结相似三角形的定义：三角对应　，三边对应　的两个三角形叫相似三角形．相似三角形的性质：相似三角形对应角，对应边　．六、作业必做题：1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，则另一个三角形的最大内角为　　º，最小内角为　　º．2、如图，已知，，．求线段、的长．选做题：1、已知∽，若BAP（1）求的长．（2）试判断与的位置关系，并说明理由．DC2、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，E、F

6、是AC上的点，且∽，∽，AF=9．求EC的长．