2012上海教育版七上9.15《十字相乘法》word教案

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1、初中数学电子教案年级课题日期七年级（上）9.15十字相乘法2010/10教学目标知识与技能根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.过程与方法经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.情感态度与价值观整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.教材分析教学重点掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止.教学难点把整式分解到不能分解为止.相关链接乘法分配律

2、，整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，添括号法则，提公因式法.教学内容教学过程教后记课前练习一1、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.课前练习二2、下列多项式有什么特点？（1）；（2）；（3）.都是二次三项式；都是完全平方式。请将它们因式分解。（1）.（2）.（3）.新课探索一（1）试一试将，分解因式.将分解因式在多项式的乘法中，有，反过来可得.（1）先让同学们做在课堂作业本上.（2）教师点击，出示答案.（3）让同学们说一说：自己都用了哪些方法.（1）先让同学们口答，再教师点击，出示答案.（2）让同学们说说因式分解的方法.（3）再让同学说说注意事项.（1）教师边点击边提问：

3、你会将因式分解吗？它们不是完全平方式，也不能提取公因式，怎么办？（2）教师出示题目后，请同学讨论.放在前一天的练习，课内校对，课件修改：改为。课件修改：“-”改为“-”.1．先让学生讨论，因为课前没有做整式的乘法，所以第一种方法学生想不到。配方法也只有个别同学想到。2．可以把前一课的拓展一作为课前练习。教学内容教学过程教后记如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。你能找到两个数，使他们的积等于+6，且它们的和等于—5吗？“—2，—3”.新课探索一（2）对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使，且，那么就可以进行如下的因式分解

4、，即（3）请同学观察和思考：.教师启发：有解题的灵感了吗？（3）同学说出：反过来就是了.还有其他方法.（4）教师点击，出示配方后，用平方差公式的因式分解过程.（5）教师提问：这类二次三项的因式分解到底该如何想呢？（6）师生合作完成：要找到两个数，它们的和是一次项系数，且它们的积是常数项.（1）教师点击出示，然后板书：如果a+b=p，且ab=q，那么课件修改：“-”、“—”改为“-”.对于这个字母表示的一般式，学生难以理解，酌情处理。教学内容教学过程教后记新课探索一（3）将下图中1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，运用这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系，你能将分解因式吗？新

5、课探索二（1）试一试请将因式分解.寻找两个整数使它们的和为—4.寻找两个整数使他们的积为—12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12..谈体会由上述尝试，你能想到在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？（1）教师点击出示题目，并提问：如何构造一个大长方形？（2）学生讨论.（3）教师点击出示拼接的过程.（4）教师点击出示，验证结果.（1）教师边点击边提问：你会将因式分解吗？（2）同学们分组尝试，寻找两个数，同桌一个同学找和为-4的两个数，另一个找积为-12的两个数.（3）教师边点击边提问：能找出同时满足两个要求的数吗？（4）学生回答后，教师点击，出示答案.（5）教师边点击边

6、提问：先从哪里切入较方便？（6）学生回答：先根据常数项凑两数积，再把这两数相加.最好教师演示，操作一下；让学生感悟：已知和，逆拆两个整数加数有无数种，但已知积，逆拆两个整数因数，是有限的，所以从积开始拆，比较合理。课件修改：“…先从年哪里…”删除“年”.课件修改：“-”、“—”改为“-”.教学内容教学过程教后记新课探索二（2）在对多项式分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，分解为，常数项—12分解为，把它们用交叉线来表示：x—6x2按十字交叉相乘，它们的和就是，所以.新课探索二（3）一般地可以用十字交叉线表示：x+ax+b利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘

7、法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。（1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）让学生尝试：.（3）教师强调：分解结果要注意“同一行”是一个因式.（1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）教师点击并说明：利用十字交叉线来分解系数，这种因式分解的方法叫做十字相乘法.分解结果要注意“同一行”是一个因式.为二次项系数不为1时作铺垫。归纳：纵向相乘首尾两项，十字交叉相乘积的和是中间项。中间项起检验作用。教学内容教学过程教后记