高二数学绝对值不等式

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1、题目第六章不等式绝对值不等式高考要求1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；知识点归纳1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题

2、

3、a

4、─

5、b

6、

7、£

8、a+b

9、£

10、a

11、+

12、b

13、;

14、

15、a

16、─

17、b

18、

19、£

20、a─b

21、£

22、a

23、+

24、b

25、;并指出等号条件3．(1)

26、f(x)

27、

28、f(x)

29、>g(x)Ûf(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)

30、是否为正）（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）左边在时取得等号，右边在时取得等号题型讲解例1解不等式 分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立 解：原不等式又化为  ∴原不等式的解集为 点评：可利用 去掉绝对值符号 例2求证：不等式综上（1），（2）得例3所以，原命题得证例4例5证明：例6证明：令例7a,bÎR证明

31、a+b

32、－

33、a－b

34、<2

35、b

36、例8解不等式

37、

38、x+3

39、─

40、x─3

41、

42、>3解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：∵

43、

44、x+3

45、─

46、x─3

47、

48、>3∴(1)Þx<─3;(2)Þ3/23∴原不等

49、式的解为x<─3/2或x>3/2解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：(

50、x+3

51、─

52、x─3

53、)2>9,即2x2+9>2

54、x2─9

55、;两边再平方分解因式得：x2>9/4Þx<─3/2或x>3/2例9解不等式

56、x2─3

57、x

58、─3

59、£1解：∵

60、x2─3

61、x

62、─3

63、£1∴─1£x2─3

64、x

65、─3£1∴Þ∴原不等式的解是：£x£4或─4£x£点评：本题由于运用了x∈R时，x2=

66、x

67、2从而避免了一场大规模的讨论例10求使不等式

68、x─4

69、+

70、x─3

71、

72、x─4

73、+

74、x─3

75、,要使f(x)

76、x)=

77、x─4

78、+

79、x─3

80、³

81、(x─4)─(x─3)

82、=1,所以f(x)的最小值为1，∴a>1点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论例11已知二次函数f(x)满足

83、f(1)

84、£1,

85、f(0)

86、£1,

87、f(─1)

88、£1,求证：

89、x

90、£1时，有

91、f(x)

92、³5/4证明：设f(x)=ax2+bx+c,由题意，得∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)代入f(x)的表达式变形得：f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)∵

93、f(1)

94、£1,

95、f(0)

96、£1,f(─1)

97、£1,∴

98、当

99、x

100、£1时，

101、f(x)

102、£

103、(x2+x)/2

104、

105、f(1)

106、+

107、(x2─x)/2

108、

109、f(─1)

110、+(1─x2)

111、f(0)

112、£

113、x

114、(1+x)/2+

115、x

116、(1─x)/2+(1─x2)=─x2+

117、x

118、+1=─(

119、x

120、─1/2)2+5/4£5/4例12已知a,b,c都是实数，且

121、a

122、<1,

123、b

124、<1,

125、c

126、<1,求证：ab+bc+ca>─1证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1),∵

127、a

128、<1,

129、b

130、<1,

131、c

132、<1,∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)>0,f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)>0,∴当a∈(─1,1)时，f(x)

133、>0恒成立∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)>0,∴ab+bc+ca>─1例13证明：小结：1．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题2．解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如等3．证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等学生练习1．不等式的解集为（）A．B．C．D．答案：D2．不等式

134、x－4

135、＋

136、x－3

137、7Ba>1Ca<1D

138、a≥1答案:B提示:代数式

139、x－4

140、＋

141、x－3

142、表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，∴当a>1时，不等式有解3．若A={x

143、

144、x－1

145、<2},B={x

146、>0，则A∩B=（）A{x

147、－1

148、x<0或x>2}C{x

149、－1

150、－1

151、－1

152、x>2或x<0},∴A∩B={x

153、－1

154、