高二数学绝对值基本不等式

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1、选修4-5学案1.2.1绝对值不等式姓名☆学习目标：1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握;2.理解关于绝对值三角不等式并会简单应用☻知识情景：1．定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.2.定理2(基本不等式)如果,那么.当且仅当时,等号成立.讨论:10.你能解析基本不等式的几何意义吗?20.怎样用语言表述基本不等式?30.在应用基本不等式求最值时要注意什么?推论10.两个正数的算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和平均数，从小到大的排列是:3.定理3如果,那么,当且仅当时,等号成立.定理3的国语表述:推论10.对于个正数,它们的即当且仅当时,等号成立.☆探究：许多不

2、等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义.☻建构新知：1．绝对值的定义：，2.绝对值的几何意义：10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是例1设函数．解不等式；求函数的最值．2.绝对值三角不等式：探究，，之间的关系.①时,如下图,容易得：.②时,如图,容易得：.③时,显然有：.综上,得定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.在上面不等式中,用向量分别替换实数,则当不共线时,由向量加法三角形法则:向量构成三角形,因此有它的几何意义就是:定

3、理1的证明:定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.☆案例学习：例2（1）证明，（2）已知，求证。选修4-5练习§1.2.1绝对值不等式姓名当成立的充要条件是A．B．C．D．对任意实数，恒成立，则的取值范围是；对任意实数，恒成立，则的取值范围是若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是方程的解集为,不等式的解集是已知方程有实数解，则a的取值范围为。画出不等式的图形，并指出其解的范围。利用不等式的图形解不等式1°、;2°、解不等式：1°、;2°、;3°、;4°、1°、已知求证：。2°、已知求证：。3°、已知求证：1°、已知求证：2°、已知求证：参考答案:☆热身：练习答案:B.1°

4、、已知求证：。证明，∴，由例1及上式，。