面积问题讲义及答案

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1、面积问题（讲义）一、知识点睛1.处理面积问题的三种方法（1）公式法；（2）割补法；（3）转化法．2.实际应用举例（1）使用公式法和割补法，常常借助特殊角（15°，30°，45°，60°，75°，120°，135°，150°），构造直角三角形进行计算．（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型①两个三角形底相等（同）时，面积比等于_________之比，高相等（同）时，面积比等于__________之比．②特别地，同底等高时可利用平行转移面积，如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．二、精讲精练1.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=10cm，

2、则S△ABC=__________．2.面积为cm2的等边三角形的边长是__________．第3题图3.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm6，则阴影部分的面积是________cm2．1.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元2.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=，则△ABC的面积为___________．第5题图第6题图3.已知：如图，△ABC是面积为的等边三角形，△ADE也是等

3、边三角形，且ADAB，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积为___________．（结果保留根号）4.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为__________．61.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．2.如图，△ABC的面积是，则四边形ECDF的面积为___________．第9题图第10题图3.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是_

4、_________．61.如图，在10×10的正方形单位网格中，以格点A，B，P为顶点的三角形与△ABC的面积相等，问这样的P点（不与点C重合）有_________个．2.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如三角形的中线所在的直线就是三角形的面积等分线．（1）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△

5、ADC>S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，请说明理由．6三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6【参考答案】一、知识点睛2．（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型①两个三角形底相等（同）时，面积比

6、等于对应高之比，高相等（同）时，面积比等于对应底之比．二、精讲精练1.cm22.10cm3.4.B5.6.7.148.9.1310.144cm211.1112.略6