图形运动产生的面积问题（讲义及答案）

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1、扫一扫看视频对答案图形运动产生的面积问题（讲义）Ø课前预习按要求解决下列问题：如图，正方形ABCD的边长为5cm，在等腰Rt△EFG中，∠EFG=90°，FG=4cm，且点F，G，B，C都在直线l上．△EFG从点G与点B重合的位置开始，以1cm/s的速度沿直线l按图中箭头所示的方向作匀速直线运动，到点F与点C重合时停止运动．设移动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，尝试画出运动状态分析图，并求出当5≤t≤9时，S关于t的函数关系式．要求：①画运动通道，找碰撞点，计算碰撞时t的值碰撞点碰撞时t的值G（B）t

2、=0G（C）_______，F（B）_______，F（C）_______，E（AB）_______，E（CD）_______，②根据上述碰撞点对应的碰撞时刻，画出运动状态分析图③画出对应图象④表达后，求解S关于t的函数关系式7Ø知识点睛1.研究背景图形．2.分析运动过程，画线段图，分段，定范围．（需关注四要素）①根据起始位置、终止位置、速度，确定t的范围；②状态转折点——确定分段，状态转折通常是边与顶点碰撞的时刻；③所求目标——明确方向．3.分段画图，表达，分析形成因素，求解验证．Ø精讲精练1.如图，在平行四边形ABCD中

3、，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边，在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，其中∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动．设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．71.已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△

4、GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明

5、理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．图1图271.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P，Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA，CB匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q两点同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ，RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当t为何值时，点Q'恰好落在AB上

6、？（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．71.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为t（s），正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当t=________s时，点P与点Q重合；（2）当t=________s时，点D在QF

7、上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．7【参考答案】Ø课前预习分析图略；时，．Ø精讲精练1.（1）；（2）．2.（1）t=10；（2）存在，或或；（3）．3.（1）；（2）．4.（1）；（2）；7（3）．7