勾股定理之折叠问题、等面积法讲义及答案

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1、勾股定理之折叠问题、等面积法（讲义）一、知识点睛1.折叠问题处理思路（1）找折痕（对称轴）；（2）转移、表达；（3）利用勾股定理建等式．2.等面积法当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑等面积法解决问题，即利用图形面积的不同表达方式建等式．二、精讲精练1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则线段CD=__________．第1题图第2题图2.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段

2、CN的长是（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．4B．6C．8D．1261.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________．2.如图，在矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E，求EF的长．3.如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（

3、阴影部分）的面积．61.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则CN=______，AM=______.2.若直角三角形两直角边长分别为6cm，8cm，则斜边上的高为__________．3.若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）A．60:13B．5:12C．12:13D．60:169第7题图4.直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（　　）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=

4、6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=（）A．B．C．D．6.若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是（　　）A．4B．3C．2D．17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为（）A．56B．48C．40D．3261.如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=

5、90°，求四边形ABCD的面积．2.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________6________________________________________________________6【参考答案】1．3cm2．A3．B4．5cm5．6．36

6、7．4；28．cm9．D10．D11．C12．B13．A14．B15．36cm216．216cm26