利用勾股定理解决折叠问题及答案

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1、小专题(二) 利用勾股定理解决折叠与展开问题    类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为(  )A.cmB.cmC.cmD.cm  2.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(  )A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm3.(青岛中考)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=

2、9,则BF的长为(  )A.4B.3C.4.5D.5   4.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为(  )A.3B.4C.5D.65.(铜仁中考)如图,在长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为(  )A.3B.C.5D.   6.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是(  ) A.2

3、-2B.6C.2-2D.47.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.   8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是________.9.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为________.10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,

4、BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.11.为了向建国六十六周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(1)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是:①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处,请你根据①②步骤解答下列问题:计算EC,FC的长.类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题1.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径,一只蚂蚁

5、从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是(  )A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm 2.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.3.如图,在一个长为2m,宽为1m的长方形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m(精确到0.01m).4.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长

6、方体高6cm,底面是边长为4cm的正方形,从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短?最短长度是多少?5.如图,一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案类型11.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.7 8.6cm2 9.10.1.5 11.因为△ADE与△AFE关于AE对称,所以△ADE≌△AFE.所以DE=FE,AD=AF.因为BC=20cm,AB=16cm,所以CD=16c

7、m,AD=AF=20cm.在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF=12cm.所以CF=20-12=8(cm).因为四边形ABCD是长方形,所以∠C=90°.设CE=x,则DE=EF=16-x,在Rt△CEF中,由勾股定理,得(16-x)2=64+x2.解得:x=6.所以EC=6cm.答:EC=6cm,CF=8cm.类型21.C 2.15 3.2.60 4.把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上,如图.构成矩形ABC′D′,则A到C′的最短距离为AC′的长度,连接AC′交DC于O,易证△AOD≌△C′O

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