江西师大附中2014届高三数学10月月考 文 北师大版

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1、江西师大附中高三数学（文科）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合，则为（）A.B.C.D.2.已知是第二象限角,，则（　　）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.设，，，则（　　）A.B.C．D.5.函数的图像大致为（）6.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.7.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A.B.C.D.8.若函数的图像向右平移个单位后与原函数

2、的图像关于轴对称，则的最小正值是（　　）A．B．1C．2D．379.中，三边长满足，那么的形状为（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能10.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（　　）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是.12.已知，则.13.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是.14．设集合，，函数，且，则的取值范围是.15.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．

3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）7已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求的最小值．18．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角、、的对边，已知．（1）求角的大小；（2）若，判断的形状．19．（本小题满分12分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，（1）按下列要求求出函数关系式：POABQMN①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用

4、（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．720．（本小题满分13分）如图，矩形中，．分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，为正常数．7（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意都有，求的的取值范围．江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案1—10.CBDAABDDAC11.12.13.14.15.或16．解：，，.由得，.∵命题是命题的充分条件，∴，即，解得或∴实数的取值范围是17.解：（1）依题意，，解得（2）=又

5、，，.①若，即时，==，②若，即时，当即时，=18.解：（1），又，∴.（2）∵，∴7∴，∴，∴，∴，∵，∴,∴为等边三角形．POABQMN19．解：（1）①因为，，，.②因为，，，，即，（2）选择，所以.20.解：（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥，因为平面，所以∥平面．（2）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面，所以．又，所以四边形为正方形，所以．所以平面，所以．（3）设，则，其中．由（1）得平面，7．．当且仅当，即时，四面体的体积最大．21．解：（1），∵，令，得，或，∴函数的单调增区间为，.（2）∵

6、，∴，∴，设，依题意，在上是减函数.当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.10分当时，，，令，得：，设，则，∴在上是增函数，∴，∴，综上所述，.7