高考三角函数大题全面分析

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1、1．设锐角的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.2．在中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.3．在中,角所对的边分别为,.I.试判断△的形状;II.若△的周长为16,求面积的最大值.4．在中,a、b、c分别是角A．B．C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求边AC的长｡5．已知在中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的长.6．在中,已知内角A．B．C所对的

2、边分别为a、b、c,向量,,且｡(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值｡7．在中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.8．已知向量,,与为共线向量,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.｡9．已知,求下列各式的值;(1);(2)10．已知函数，求：（1）函数的定义域和值域；（2）写出函数的单调递增区间。11．设函数（1）求函数上的单调递增区间；（2）当的取值范围。12．已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求实数的取值

3、范围．13．已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.1.【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).2.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．∵0

4、=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)设sinA=t,则t∈.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.∵k>1,∴t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.3.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4.【解析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5.【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.∴(Ⅱ)∵,∴.由(Ⅰ)知,,∵为三角形的内角,∴∵,为三角形的内角,∴,由正弦定理得:

5、∴.6.【解析】:(1)Þ2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2BÞtan2B=-∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=(2)由tan2B=-ÞB=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面积最大值为②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-

6、)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面积最大值为2-7.【解析】:(1)由余弦定理:cosB=+cos2B=(2)由∵b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为8.【解析】:(Ⅰ)与为共线向量,,即(Ⅱ),,又,,因此,9.【解析】:(1)(2)10.【解析】:（Ⅰ）函数的定义域函数的值域为（Ⅱ）令得∴函数的单调递增区间是11.【解析】：（1），（2）当，12.【解析】（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即

7、的取值范围是．13.解析:(Ⅰ)因为()所以,,即函数的最小正周期为(Ⅱ)因为,得,所以有,即所以,函数的最大值为此时,因为,所以,,即