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时间：2018-03-20
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1、第二章有界线性算子与线性泛函教学目的：掌握有界线性算子的基本性质和算子空间B(X,Y)的性质。授课要点：1、线性算子有界的等价条件。2、算子空间B(X,Y)的范数与基本性质。3、求算子范数的某些常见方法。定义1:设X，Y是线性赋范空间，T：X→Y是线性算子。T称为是有界的，若对于X中的任一有界集A，T(A)是Y中的有界集。定理1：设X，Y是线性赋范空间，T：X→Y是线性算子，则下列诸条件等价：(1)T在某一点x0连续.(2)T在X上连续.(3)T是有界算子.(4)T在X的某一点的有界邻域内有界.特别地，T
2、在X的单位球中有界.(5)存在c＞0使得
3、
4、Tx
5、
6、≤c
7、
8、x
9、
10、,∀x∈X.（1）若T=f是X上的线性泛函并且f≠0,则以上诸条件还等价于：(6)f的0空间N(f)={x∈X;f(x)=0}是X中的闭集.(7)N(f)不在X中稠密.
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