重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考模拟数学Word版无答案.docx

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重庆市永川北山中学校高2024级高二下期3月月考数学试题一､单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某学校食堂有5种大荤菜式，8种半荤半素菜式，5种全素菜式，现任意打一种菜，则可以打到的菜式品种有（）A.200种B.33种C.45种D.18种2.一个质量的物体做直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是A.160JB.165JC.170JD.175J3.设是可导函数，且，则（）A.B.C.0D.4.函数在上的极大值为（）A.B.0C.D.5.若函数在区间单调递增，则取值范围是（）A.B.C.D.6.一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，沿着正四面体的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点，第4秒后又回到点的不同爬行路线有（）A.6条B.7条C.8条D.9条 7.已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.）9.下列求导运算错误的是（）A.B.C.D.10.现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（）A.只需1人参加，有16种不同选法B.若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法C若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法D.若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法11.已知函数，则（）A.恒成立B.是上减函数C.在得到极大值D.在区间内只有一个零点12.已知曲线在点处的切线为，且与曲线也相切．则（）A. B.存在的平行线与曲线相切C.任意，恒成立D.存在实数，使得任意恒成立三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间为_________.14.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________种．15.已知直线是函数的切线，则的值为______．16.若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是_________．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在处的切线方程.18.已知函数在时取得极值，在点处的切线的斜率为.（1）求解析式；（2）求在区间上的单调区间和最值.19.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.20.某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为 ，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．21.已知函数，曲线与在点处有相同的切线.（1）求､的值；（2）证明：.22.已知函数.（1）讨论的最值；（2）设，若恰有个零点，求实数的取值范围.