重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案.docx

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重庆市永川北山中学校高2025级高一下期半期考试数学试题【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数，则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2.如图所示，F为平行四边形对角线BD上一点，，则（）A.B.C.D.3已知，则（）A.B.C.D.4.在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（）A.B.C.D.5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）A.1B.C.D. 6.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则7.若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（）A.B.C.D.38.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.）9设向量，，则 （）A.B.C.D.与的夹角为10.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.11.已知内角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的是（）A.若，则B.若，，，则该三角形有两解C.若，则一定为等腰三角形D.若，则一定为钝角三角形12.如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（） A.棱上存在一点M，使得//平面B.直线到平面的距离为C.过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为D.过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与的夹角是，且，则________．14.如图，半径为的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______________________．15.的值__________.16.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为____四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，，α，β均锐角．（1）求的值； （2）求的值．18.已知是虚数单位，复数共轭复数是，且满足.（1）求复数的模；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.19.已知：､是同一平面内两个向量，其中=（1，2），（1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；（2）求在上投影向量.20.在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，且______．（1）求；（2）若，则的面积为，求，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（1）设分别为的中点，求证：平面；（2）求证：平面.22.如图所示，在长方形中，，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面．（1）求证：； （2）求四棱锥的体积；（3）在棱上是否存在一点，使得//平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．