上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题（原卷版）.docx

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致远高中2021学年高二第二学期期中教学评估练习数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知等差数列，，，则_____．2.计算_______.3.抛物线y2=8x的焦点坐标是______4.过抛物线()的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于､两点，且，则___________.5.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______．6.已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则满足条件的实数的值组成集合_______.7.已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设分别为双曲线的左、右焦点.若，则=_____.8.已知等比数列的前项和，则实数___________.9.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_________.10.若数列首项，且，则数列的通项公式为_______.11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.12.已知数列的通项公式为（其中是常数），若数列为严格增数列，则的取值范围为__________.二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确的选项写在答题纸的横线上．13.已知椭圆则A.与顶点相同.B.与长轴长相同.C与短轴长相同.D.与焦距相等.14.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为A.B.C.D.15.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17.已知双曲线：.（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点.当时，求实数的值.18已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？19.已知数列的前n项和为，且． （1）证明：等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数n．20.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．21.已知椭圆的左、右焦点为、.（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.