上海市实验学校2021-2022学年高三3月月考数学试题 Word版无答案.docx

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上海市实验学校2021-2022学年高三下3月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.若集合，，则__________.2.函数（且）的值域为__________.3.若、满足约束条件，则的最小值为________4.的展开式中，含项的系数为______.5.有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，则抽到的最大数与最小数的差小于4的概率是________6.已知是双曲线左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．7.在中，，，分别为内角，，所对边，若，，若满足条件的三角形仅有一个，则实数的取值集合是__________.8.设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．9.欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.10.若对于任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________.11.已知函数，其定义域为，若函数 在其定义域上有反函数，则实数的取值范围是__________.12.用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.14.已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（）A.①②都真命题B.①②都是假命题C.①真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题15.运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.B.C.D.16.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在 轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有正确命题序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图所示，在长方体中，，为棱上一点．（1）若，求异面直线和所成的角；（2）若，求点到平面的距离．18.某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域 沿边界围成一个封闭的留观区.经测量，边界与的长度都是米，，.（1）若，求的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.19.已知函数（a为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值20.已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果，求的面积；（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.21.对于数列，定义设的前项和为.（1）设，写出；（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（3）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②. 求所有满足条件的数列的个数.