上海市实验学校2021-2022学年高三下学期五月月考数学试题 Word版无答案.docx

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上海实验学校高三月考数学试卷一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）1.已知集合，集合，则________．2.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点，则的值是________．3.在平面直角坐标系中，直线l：（是参数，），圆C：（是参数，），则圆心到直线的距离是________．4.设由复数组成的数列满足：对任意的，都有(是虚数单位)，则数列的前2020项和的值为_________.5.已知函数，则不等式的解集为____6.把3本不同的语文书，4本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是________.7.已知中，角的对边分别为，且，则的值是___．8.已知等边的边长为2，点、分别在边、上且满足，则__________.9.半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为______．10.设函数，方程有四个不相等实数根，，，，则的取值范围为________．11.已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点：（2）关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是___________ 12.设，若对任意，都存在唯一实数，满足，则正数的最小值为____________二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A.12B.8C16D.2415.方程的曲线所满足的性质为①不经过第二､四象限；②关于轴对称；③关于原点对称；④关于直线对称；A.①③B.②③C.①④D.①②16.设等差数列，，…，（，)的公差为，满足，则下列说法正确的是A.B.的值可能为奇数 C.存在，满足D.的可能取值为三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；（1）求证：CN⊥平面ADN；（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．18已知平面向量，函数．（1）写出函数f（x）的单调递减区间；（2）设，求函数与图象所有交点坐标．19.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.已知椭圆，短轴长为，左、右焦点分别为，，P是椭圆C上的一个动点，面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）求取值范围；（3）过椭圆的左顶点A作直线轴，M为直线l上的动点，B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点Q．试判断数量积， 是否为定值，如果为定值，求出定值；如果不是定值，说明理由．21.设对集合上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.（1）设在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；（2）若在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；（3）设函数，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由.