上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上期中数学试题（原卷版）.docx

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复旦大学附属中学2021学年第二学期高一线上教学阶段性评估数学试卷（评估时间90分钟，满分120分，所有答案均应写在答题纸相应位置）一、填空题（每题4分，共40分）1已知向量，则___________．2.已知为虚数单位，则复数的虚部是___________．3已知，则__________．4.函数的严格减区间为___________．5.已知，则__________．6.将函数图象上点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍后得到函数的图象，再将的图象向上平移1个单位后得到函数的图象，则的函数表达式是________．7.设平行四边形中，的重心为H，，则____________．8.已知i为虚数单位，，则_______．9.设函数，其中．且，则的最小值为________．10.设锐角外心为O，且，，则__________．二、选择题（每题5分，共20分）11.①加速度是向量；②若且，则；③若，则直线与直线平行．上面说法中正确的有（）个．A.0B.1C.2D.312.在中，下列说法中错误的是（）．A.B. C.D.，则为锐角三角形13.设函数，则在上所有零点的和为（）．A.B.C.D.14.有下面两个命题：①若是周期函数，则是周期函数；②若是周期函数，则是周期函数，则下列说法中正确的是（）．A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①②都错误三、解答题（共60分）15.已知向量，（1）若，求实数m的值；（2）若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围．16.设m是实数，关于x的方程有两根，（1）若，求m的取值范围；（2）若，求m的取值范围．17.在工厂实习中，小宋拿到的材料是一块顶角A为的扇形铝板（足够大），现在需要将铝板放在切割机上，加工成一个内角为A的三角形工件．（1）小宋师傅拿出了一个工件样品，其中，求的值；（2）师傅在小宋的扇形铝板的顶角A的角平分线上打了一个点D，且，并要求小宋加工的工件的边经过点D，则①用角B表示工件的面积S；②求S的最小值，以及取得最小值时角B的大小．18.已知函数．若存在使得是严格增函数，那么称为“缓降函数”．（本题可以利用以下事实：当时，．） （1）判断以下函数是否是“缓降函数”①②（无需写出理由）；（2）求证：是“缓降函数”；