四川省南充高级中学2023—2024学年高三下学期第二次模拟理科数学试卷.docx

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南充高中高2021级高三第二次模拟数学试卷（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（）A．5.4B．6.3C．7.2D．13.54．已知都是第二象限角，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）A．B．C．D．6．设是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（）2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．8．的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．9．甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，已知甲和乙选择的景点不同，则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率为（）A．B．C．D．10．过双曲线的左焦点作圆的一条切线，设切点为，该切线与双曲线在第一象限部分交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．11．设函数则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知数列：1,1,2,3,5,8,13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为.给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数满足约束条件，则的最小值为.14．已知数列，满足，且，是函数的两个零点，2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 则_________.15．已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为___________．16．已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°，，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题12分）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：频率/组距频率/组距0.080.070.060.050.040.030.020.01----0510152025指标0.080.070.060.050.040.030.020.01----152025303540指标0患病者未患病者利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．（Ⅰ）当临界值时，求漏诊率和误诊率；（Ⅱ）从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望.18.（本小题12分）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．19.（本小题12分）已知多面体中，，且，，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20.（本小题12分）已知函数有三个极值点（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.（二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标系方程；（Ⅱ）曲线分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 23.已知函数，.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围.数学（理）答案一、选择题DBCCABDACCBA二、填空题13.1314.6415.3216.三、解答题17解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，．4分（Ⅱ）样本中患病者在指标为区间的人数是，未患病者在指标为区间的人数是，总人数为5人．可能的取值为0，1，2．，，．随机变量的分布列为012随机变量的期望为．12分18解：（Ⅰ）若选择①：，由正弦定理可得2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 因，故，,则有，因故.若选择②：，则由正弦定理可得因故.若选择③；由正弦定理可得，，再由余弦定理得，，即，，．6分（Ⅱ），又，在三角形BCD中，，当且仅当时取等号，的最小值为．19解：（Ⅰ）如图所示，连接BD，DF，在中，，，，，所以可得，即，同时∥，可得，同理可得，又平面BDF，平面BDF，，所以平面BDF；又因为平面BDF，所以．5分（2）在中，，且，即，所以，同时，，以D为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 建立空间直角坐标系如图．其中，所以设向量为平面的法向量，满足，不妨令，则，故，设向量为平面的法向量，满足不妨令，则，故由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分20解：（Ⅰ）函数有三个极值点则有三个不等实根即方程有三个不等实根，令，则，由得，由得或在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又，，所以5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，令，则，令，则令，则，即，，故2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 在上单调递增，所以12分21解：解：（Ⅰ）若，则，即点的坐标为设，则，同理得由已知得直线的斜率5分（Ⅱ）由得，其导函数抛物线在点处的切线的斜率，且由（Ⅰ）知线段的中点坐标分别为，线段的中垂线方程为①同理可得线段的中垂线方程为②由①②消去得即代入①得2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 外接圆的圆心坐标为则直线的斜率，即，故直线与圆相切.12分22解：（Ⅰ）根据消参可得曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，即.4分（Ⅱ），令，则.又，，，则的取值范围为.10分23解：解（Ⅰ）当时，，当时，则，解得，此时，；当时，则，解得，此时，；当时，则，解得，此时，.综上所述，不等式的解集为.5分（Ⅱ）若存在满足，等价于有解，由三角不等式可得，当且仅当时，等号成立，只需即可，即，解得.2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 因此，实数的取值范围是.10分2021级理科数学试题第19页（共4页）2021级理科数学试题第20页（共4页）学科网（北京）股份有限公司