四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）Word版无答案.docx

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高2021级高三上期第四次月考考试数学（理）试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若是虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，，则等于（）A.15B.30C.31D.644.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量满足，则（）A.B.C.0D.26.已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）A.B.C.D.7.“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王” 的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）A.B.C.D.8.已知函数，若，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.9.已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（）A.B.C.D.10.若对任意的，，且，，则m的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知数列前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（）A.4B.2C.2023D.12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确是（） A.点是函数的零点B.的取值范围是C.是的极大值点D.，，使二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则________.14.设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是________.15.已知函数在区间上有零点，则的最小值为________.16.已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若存在实数与正整数，使得在内恰有2023个零点，则的值为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知函数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.18.数列满足（1）求证：等比数列；（2）若，求的前项和为．19.已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，（1）求角值； （2）若，求的面积.20.某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；（2）求修建道路的总费用的最小值.21.已知函数.（1）讨论单调性；（2）若，求的最小值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的普通坐标方程和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线分别交于、两点.若、、成等比数列，求的值.23.已知函数．（1）若，求不等式的解集； （2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围．